函數y=f（x-1）的圖象如圖所示，它在R上單調遞減，現有如下結論：
（1）f（0）＞1；（2）；（3）f^-1（1）=0；（4）．  
其中正確的命題序號為    ．（寫出所有正確命題序號）

設函數f(x)=

3

sinxcosx+cos2x+a-

1

2

，當x∈[-

π

6

，

π

3

]時，函數f（x）的最大值與最小值的和為

1

2

．
（I）求函數f（x）的最小正周期及單調遞減區間；
（II）作出y=f（x）在x∈[0，π]上的圖象．（不要求書寫作圖過程）

設函數f（x）的定義域為R，對任意x₁，x₂有f(x1)+f(x2)=2f(

x1+x2

2

)•f(

x1-x2

2

)，且f(

π

2

)=0，f（π）=-1．
（1）求f（0）的值；
（2）求證：f（x）是偶函數，且f（π-x）+f（x）=0；
（3）若-

π

2

＜x＜

π

2

時，f（x）＞0，求證：f（x）在（0，π）上單調遞減．