已知f（x）=e^x，g(x)=

x2+4 -x

2

．
（Ⅰ）若關于x的方程[f（x）]²+m•f（x）+4=0有兩個不相等的正根，求實數m的取值范圍；
（Ⅱ）直線y=t（t＞1）與y=f（x），x=0，y=g（x）的圖象分別交于M，S，N三點．求證：不存在兩個不同的t使得

|SM|

|SN|

的值相等．

已知函數f（x）=x²+x及兩個正整數數列{a_n}，{b_n}若a₁=3，a_n+1=f'（a_n）對任意n∈N^*恒成立，且b₁=1，b₂=λ，且當n≥2時，有

b

2 n

-1＜bn+1bn-1＜

b

2 n

+1；又數列{c_n}滿足：2（λb_n+c_n-1）=2nλb_n+a_n-1．
（1）求數列{a_n}及{b_n}的通項公式；
（2）求數列{c_n}的前n項和S_n；
（3）證明存在k∈N^*，使得

Cn+1

cn

≤

Ck+1

ck

對任意n∈N^*均成立．