題目列表(包括答案和解析)
已知函數在
取得極值
(1)求的單調區間(用
表示);
(2)設,
,若存在
,使得
成立,求
的取值范圍.
【解析】第一問利用
根據題意在
取得極值,
對參數a分情況討論,可知
當即
時遞增區間:
遞減區間:
,
當即
時遞增區間:
遞減區間:
,
第二問中, 由(1)知:
在
,
,
在
從而求解。
解:
…..3分
在
取得極值,
……………………..4分
(1) 當即
時 遞增區間:
遞減區間:
,
當即
時遞增區間:
遞減區間:
,
………….6分
(2) 由(1)知:
在
,
,
在
……………….10分
, 使
成立
得:
設函數
(1)當時,求曲線
處的切線方程;
(2)當時,求
的極大值和極小值;
(3)若函數在區間
上是增函數,求實數
的取值范圍.
【解析】(1)中,先利用,表示出點
的斜率值
這樣可以得到切線方程。(2)中,當
,再令
,利用導數的正負確定單調性,進而得到極值。(3)中,利用函數在給定區間遞增,說明了
在區間
導數恒大于等于零,分離參數求解范圍的思想。
解:(1)當……2分
∴
即為所求切線方程。………………4分
(2)當
令………………6分
∴遞減,在(3,+
)遞增
∴的極大值為
…………8分
(3)
①若上單調遞增!酀M足要求。…10分
②若
∵恒成立,
恒成立,即a>0……………11分
時,不合題意。綜上所述,實數
的取值范圍是
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