設M是由滿足下列兩個條件的函數構成的集合: 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

M是由滿足下列兩個條件的函數構成的集合:

       ①議程有實根;②函數的導數滿足0<<1.

   (I)若,判斷方程的根的個數;

   (II)判斷(I)中的函數是否為集合M的元素;

   (III)對于M中的任意函數,設x1是方程的實根,求證:對于定義域中任意的x2x3,當| x2x1|<1,且| x3x1|<1時,有

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M是由滿足下列兩個條件的函數構成的集合:
①議程有實根;②函數的導數滿足0<<1.
(I)若,判斷方程的根的個數;
(II)判斷(I)中的函數是否為集合M的元素;
(III)對于M中的任意函數,設x1是方程的實根,求證:對于定義域中任意的x2,x3,當| x2x1|<1,且| x3x1|<1時,有

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設M是由滿足下列兩個條件的函數f(x)構成的集合:
(1)方程f(x)-1=0有實數解;
(2)函數f(x)的導數f'(x)滿足0<f'(x)<2,給出如下函數:
①f(x)=x+sinx;
數學公式
③f(x)=x+log3x,x∈[1,+∞);
④f(x)=x+2x
其中是集合M中的元素的有________.(只需填寫函數的序號)

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設M是由滿足下列兩個條件的函數f(x)構成的集合:
(1)方程f(x)-1=0有實數解;
(2)函數f(x)的導數f'(x)滿足0<f'(x)<2,給出如下函數:
①f(x)=x+sinx;
;
③f(x)=x+log3x,x∈[1,+∞);
④f(x)=x+2x
其中是集合M中的元素的有    .(只需填寫函數的序號)

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M是由滿足下列兩個條件的函數f(x)構成的集合:

①議程f(x)-x=0有實根;②函數f(x)的導數(x)滿足0<(x)<1.

(Ⅰ)若,判斷方程f(x)-x=0的根的個數;

(Ⅱ)判斷(Ⅰ)中的函數f(x)是否為集合M的元素;

(Ⅲ)對于M中的任意函數f(x),設x1是方程f(x)-x=0的實根,求證:對于f(x)定義域中任意的x2x3,當|x2x1|<1,且|x3x1|<1時,有|f(x3)-f(x2)|<2.

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一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.

1―5CADAD   6―10BACBC   11―12BD

二、填空題:本大題共4個小題,每小題4分,共16分.

13.  14.  15. 16.③④

三、解答題:本大題共6小題,共74分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(本小題滿分12分)

       解:(I)由題意知……………………1分

      

       ………………………………………………………6分

      

       ………………………………………………8分

   (II)

       …………………………10分

      

       最大,其最大值為3.………………12分

18.(本小題滿分12分)

       解:以DADC,DP所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標系(如圖).

       P(0,0,a),F,).………………2分

   (I)

       …………………………………………4分

文本框:     (II)設平面DEF的法向量為

       得

       取x=1,則y=-2,z=1.

       ………………………………………………6分

      

       設DB與平面DEF所成角為……………………………………8分

   (III)假設存在點G滿足題意

       因為

      

       ∴存在點G,其坐標為(,0,0),即G點為AD的中點.……………………12分

19.(本小題滿分12分)

       解:(I)ξ的所有可能取值為0,1,2,依題意得:

       …………3分

       ∴ξ的分布列為

      

ξ

0

1

2

P

       ∴Eξ=0×+1×+2×=1.…………………………………………4分

   (II)設“甲、乙都不被選中”的事件為C,則……6分

       ∴所求概率為…………………………………8分

   (III)記“男生甲被選中”為事件A,“女生乙被選中”為事件B,

       ………………………………10分

       ……………12分

20.(本小題滿分12分)

       解:(I)由題意知

       是等差數列.…………………………………………2分

      

       ………………………………5分

   (II)由題設知

      

       是等差數列.…………………………………………………………8分

      

       ………………………………10分

       ∴當n=1時,

       當

       經驗證n=1時也適合上式. …………………………12分

21.(本小題滿分12分)

       解:(I)令

       則

       是單調遞減函數.……………………………………2分

       又取

       在其定義域上有唯一實根.……………………………4分

   (II)由(I)知方程有實根(或者由,易知x=0就是方程的一個根),滿足條件①.………………………………………………5分

      

       滿足條件②.故是集合M中的元素.……………………………7分

   (III)不妨設在其定義域上是增函數.

       ………………………………………………………………8分

       是其定義域上的減函數.

       .………………10分

      

       …………………………………………12分

22.(本小題滿分14分)

       解:(I)設

       由

       ………………………………………………2分

       又

      

       同理,由………………………………4分

       …………6分

   (II)方法一:當m=0時,A(2,2),B(2,-),Dn,2),En,-2).

       ∵ABED為矩形,∴直線AE、BD的交點N的坐標為(………………8分

       當

      

       同理,對、進行類似計算也得(*)式.………………………………12分

       即n=-2時,N為定點(0,0).

       反之,當N為定點,則由(*)式等于0,得n=-2.…………………………14分

       方法二:首先n=-2時,則D(-2,y1),A

         ①

         ②…………………………………………8分

       ①-②得

      

       …………………………………………………………10分

       反之,若N為定點N(0,0),設此時

       則

       由D、N、B三點共線,   ③

       同理E、NA三點共線, ④………………12分

       ③+④得

       即-16m+8m4m=0,m(n+2)=0.

       故對任意的m都有n=-2.……………………………………………………14分

 

 

 


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