題目列表(包括答案和解析)
設M是由滿足下列兩個條件的函數構成的集合:
①議程有實根;②函數
的導數
滿足0<
<1.
(I)若,判斷方程
的根的個數;
(II)判斷(I)中的函數是否為集合M的元素;
(III)對于M中的任意函數,設x1是方程
的實根,求證:對于
定義域中任意的x2,x3,當| x2-x1|<1,且| x3-x1|<1時,有
設M是由滿足下列兩個條件的函數f(x)構成的集合:
①議程f(x)-x=0有實根;②函數f(x)的導數(x)滿足0<
(x)<1.
(Ⅰ)若,判斷方程f(x)-x=0的根的個數;
(Ⅱ)判斷(Ⅰ)中的函數f(x)是否為集合M的元素;
(Ⅲ)對于M中的任意函數f(x),設x1是方程f(x)-x=0的實根,求證:對于f(x)定義域中任意的x2,x3,當|x2-x1|<1,且|x3-x1|<1時,有|f(x3)-f(x2)|<2.
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.
1―5CADAD 6―10BACBC 11―12BD
二、填空題:本大題共4個小題,每小題4分,共16分.
13. 14.
15.
16.③④
三、解答題:本大題共6小題,共74分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分)
解:(I)由題意知……………………1分
………………………………………………………6分
………………………………………………8分
(II)
…………………………10分
最大,其最大值為3.………………12分
18.(本小題滿分12分)
解:以DA,DC,DP所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標系(如圖).
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