解:(Ⅰ)設等差數列的公差為. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在等差數列{an}中，a1=1，公差d≠0，a22=a1•a4，設數列{22-an}的前n項和為Sn．
（1）解不等式：
Sn-am
Sn+1-am
＜
1
2
，求正整數m，n的值；
（2）若數列{bn}滿足b1=4，bn+1=bn2-an•bn+1，求證：
1
1+b1
+
1
1+b2
+…+
1
1+bn
＜
2
5
．

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在等差數列{an}中，a1=1，公差d≠0，a22=a1•a4，設數列的前n項和為Sn．
（1）解不等式：，求正整數m，n的值；
（2）若數列{bn}滿足b1=4，bn+1=bn2-an•bn+1，求證：．

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在等差數列{an}中，a1=3，其前n項和為Sn，等比數列{bn}的各項均為正數，b1=1，公比為q,且b2+ S2=12，.（Ⅰ）求an 與bn；（Ⅱ）設數列{cn}滿足，求{cn}的前n項和Tn.

【解析】本試題主要是考查了等比數列的通項公式和求和的運用。第一問中，利用等比數列{bn}的各項均為正數，b1=1，公比為q,且b2+ S2=12，，可得，解得q=3或q=-4(舍),d=3.得到通項公式故an=3+3(n-1)=3n, bn=3 n-1.     第二問中，，由第一問中知道，然后利用裂項求和得到Tn.

解： (Ⅰ) 設：{an}的公差為d,

因為解得q=3或q=-4(舍),d=3.

故an=3+3(n-1)=3n, bn=3 n-1.                       ………6分

(Ⅱ)因為……………8分

 

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設數列{an}是公差為d的等差數列，其前n項和為Sn．
（1）已知a1=1，d=2，
（�。┣螽攏∈N*時，
Sn+64
n
的最小值；
（ⅱ）當n∈N*時，求證：
2
S1S3
+
3
S2S4
+…+
n+1
SnSn+2
＜
5
16
；
（2）是否存在實數a1，使得對任意正整數n，關于m的不等式am≥n的最小正整數解為3n-2？若存在，則求a1的取值范圍；若不存在，則說明理由．

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設數列{an}是公差為d的等差數列，其前n項和為Sn．
（1）已知a1=1，d=2，
（ⅰ）求當n∈N*時，的最小值；
（ⅱ）當n∈N*時，求證：；
（2）是否存在實數a1，使得對任意正整數n，關于m的不等式am≥n的最小正整數解為3n-2？若存在，則求a1的取值范圍；若不存在，則說明理由．

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