（本題滿分18分，第（1）小題4分，第2小題6分，第3小題8分）

已知點，，…，（為正整數）都在函數的圖像上，其中是以1為首項，2為公差的等差數列。

（1）求數列的通項公式，并證明數列是等比數列；

（2）設數列的前項的和，求；

（3）設，當時，問的面積是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由；

（本題滿分18分，第（1）小題4分，第2小題6分，第3小題8分）

已知函數，實數且。

（1）設，判斷函數在上的單調性，并說明理由；

（2）設且f(x)的定義域和值域都是，求的最大值；

（3） 若不等式對恒成立，求的范圍；

（本大題滿分18分）本大題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿6分，第3小題滿8分.

已知函數；，

（1）當為偶函數時，求的值。

（2）當時，在上是單調遞增函數，求的取值范圍。

（3）當時，（其中，），若，且函數的圖像關于點對稱，在處取得最小值，試探討應該滿足的條件。

某港口的水深（米）是時間（，單位：小時）的函數，下面是每天時間與水深的關系表：

經過長期觀測， 可近似的看成是函數，（本小題滿分14分）

（1）根據以上數據，求出的解析式。

（2）若船舶航行時，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪幾段時間可以安全的進出該港？

【解析】第一問由表中數據可以看到：水深最大值為13，最小值為7，，

∴A+b=13,   -A+b=7   解得  A=3,  b=10

第二問要想船舶安全，必須深度，即

∴       

解得： 得到結論。