已知函數

（Ⅰ）若函數在[1，2]上是減函數，求實數a的取值范圍；

（Ⅱ）令是否存在實數a，當（e是自然常數）時，函數 的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由；

（Ⅲ）當時，證明：

 

已知函數.

（Ⅰ）若函數在[1，2]上是減函數，求實數的取值范圍；

（Ⅱ）令，是否存在實數，當（是自然常數）時，函數的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

（Ⅲ）當時，證明：

 

已知函數.

（Ⅰ）若函數在[1，2]上是減函數，求實數的取值范圍；

（Ⅱ）令，是否存在實數，當（是自然常數）時，函數的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

（Ⅲ）當時，證明：

 

已知函數f（x）=ax-lnx，g(x)=

lnx

x

，它們的定義域都是（0，e]，其中e≈2.718，a∈R
（ I）當a=1時，求函數f（x）的單調區間；
（ II）當a=1時，對任意x₁，x₂∈（0，e]，求證：f(x1)＞g(x2)+

17

27

（ III）令h（x）=f（x）-g（x）•x，問是否存在實數a使得h（x）的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．

已知函數f（x）=lnx，其導函數為f′（x），令φ（x）=f′（x）．
（1）設g（x）=f（x+a）+φ（x+a），求函數g（x）的極值；
（2）設Sn=

n

k=1

φ(1+

k

n

)，Tn=

n

k=1

φ(1+

k-1

n

)，n∈N*．
（i）求證：

Sn

n

＜ln2；
（ii）是否存在正整數n₀，使得當n＞n₀時，都有0＜

Sn+Tn

2n

-ln2＜

1

8040

成立？若存在，求出一個滿足條件的
n₀的值；若不存在，請說明理由．