（2013•青島一模）如圖，幾何體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，四邊形ABCD為菱形，∠BAD=60°，AB=a，面B₁C₁D₁∥面ABCD，BB₁、CC₁、DD₁都垂直于面ABCD，且BB1=

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a，E為CC₁的中點，F為AB的中點．
（Ⅰ）求證：△DB₁E為等腰直角三角形；
（Ⅱ）求二面角B₁-DE-F的余弦值．

5、在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，當底面四邊形ABCD滿足條件時，有A₁C⊥B₁D₁．（注：填上你認為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情況）

（2012•安徽模擬）如圖，已知四棱錐S-ABCD中，△SAD是邊長為a的正三角形，平面SAD⊥平面ABCD，四邊形ABCD為菱形，∠DAB=60°，P為AD的中點，Q為SB的中點．
（1）求證：PQ∥平面SCD；
（2）求二面角B-PC-Q的余弦值．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD為菱形，PD=8，AC=6，BD=8，AC∩BD=O，E是棱PB上的一點．
（1）求證：AC⊥DE；
（2）若BE：EP=1：2，求三棱錐O-BCE的體積；
（3）是否存在點E，使△ACE的面積最��？若存在，試求出△ACE面積最小值及對應線段BE的長；若不存在，請說明理由．

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為菱形，△PAD為等邊三角形，平面PAD⊥平面ABCD，且∠DAB=60°，AB=2，E為AD的中點．
（1）求證：AD⊥PB；
（2）求點E到平面PBC的距離．