在直角坐標系xOy中,點P到兩點(0,)、(0,)的距離之和等于4,設點P的軌跡為C,直線y=kx+1與C交于A、B兩點.

(1)寫出C的方程;

(2)若⊥,求k的值;

(3)若點A在第一象限,證明當k＞0時,恒有||＞||.

在直角坐標系xOy中,點P到兩點(0,-)、(0,)的距離之和等于4,設點P的軌跡為C,直線y=kx+1與C交于A、B兩點.

(1)寫出C的方程;

(2)若⊥,求k的值;

(3)若點A在第一象限,證明當k＞0時,恒有||＞||.

已知點D（0，-2），過點D作拋線C₁：x²=2py（p＞0）的切線l，切點A在第一象限，如圖．
（1）求切點A的縱坐標；
（2）若離心率為

3

2

的橢圓C：

y2

a 2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）恰好經過切點A，設切線l交橢圓的另一點為B，記切線l，OA，OB的斜率分別為k，k₂，k₃，若2k₁+k₂=3k，求拋物線C₁和橢圓C₂的方程．
（3）設P、Q分別是（2）中的橢圓C₂的右頂點和上頂點，M是橢圓C₂在第一象限的任意一點，求四邊形OPMQ面積的最大值以及此時M點的坐標．

設b＞0，橢圓方程為

x2

2b2

+

y2

b2

=1，拋物線方程為x²=8（y-b）．如圖所示，過點F（0，b+2）作x軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為G，已知拋物線在點G的切線經過橢圓的右焦點F₁．
（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；
（2）設A，B分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點P，使得△ABP為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標）．