我們用部分自然數構造如下的數表：用a_ij(i≥j)表示第i行第j個數(i、j為正整數)，使a_il=a_ii=i ；每行中的其余各數分別等于其“肩膀”上的兩個數之和(第一、二行除外，如圖)，設第n(n為正整數)行中各數之和為b_n．

   （1）試寫出b₂一2b₁；，b₃-2b₂，b₄-2b₃,b₅-2b₄，并推測b_n+1和b_n的關系(無需證明)；

   （2）證明數列{b_n+2}是等比數列，并求數列{b_n}的通項公式b_n；

   （3）數列{ b_n}中是否存在不同的三項b_p，b_q，b_r(p，q，r為正整數)恰好成等差數列?若存在求出P，q，r的關系；若不存在，請說明理由．

（09年萊陽一中期末文）(12分)

我們用部分自然數構造如下的數表：用表示第行第個數為整數，使；每行中的其余各數分別等于其‘肩膀”上的兩個數之和(第一、二行除外，如圖)，設第 (為正整數)行中各數之和為。

（1）              試寫出并推測和的關系（無需證明）；

（2）              證明數列是等比數列，并求數列的通項公式；

（3）              數列中是否存在不同的三項恰好成等差數列？若存在求出的關系；若不存在，請說明理由。

（08年靜安區質檢文）我們用部分自然數構造如下的數表：用表示第行第個數（為正整數），使；每行中的其余各數分別等于其“肩膀”上的兩個數之和(第一、二行除外，如圖)，設第（為正整數）行中各數之和為.

(1)試寫出，并推測和的關系(無需證明)；

(2)證明數列是等比數列，并求數列的通項公式；

(3)數列中是否存在不同的三項（為正整數）恰好成等差數列？若存在，求出的關系；若不存在，請說明理由.

如圖，已知直線（）與拋物線：和圓：都相切，是的焦點．

（Ⅰ）求與的值；

（Ⅱ）設是上的一動點，以為切點作拋物線的切線，直線交軸于點，以、為鄰邊作平行四邊形，證明：點在一條定直線上；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記點所在的定直線為，    直線與軸交點為，連接交拋物線于、兩點，求△的面積的取值范圍．

【解析】第一問中利用圓： 的圓心為，半徑．由題設圓心到直線的距離．  

即，解得（舍去）

設與拋物線的相切點為，又，得，．     

代入直線方程得：，∴    所以，

第二問中，由（Ⅰ）知拋物線方程為，焦點．   ………………（2分）

設，由（Ⅰ）知以為切點的切線的方程為．   

令，得切線交軸的點坐標為    所以，，    ∵四邊形FAMB是以FA、FB為鄰邊作平行四邊形

∴ 因為是定點，所以點在定直線

第三問中，設直線，代入得結合韋達定理得到。

解：（Ⅰ）由已知，圓： 的圓心為，半徑．由題設圓心到直線的距離．  

即，解得（舍去）．     …………………（2分）

設與拋物線的相切點為，又，得，．     

代入直線方程得：，∴    所以，．      ……（2分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知拋物線方程為，焦點．   ………………（2分）

設，由（Ⅰ）知以為切點的切線的方程為．   

令，得切線交軸的點坐標為    所以，，    ∵四邊形FAMB是以FA、FB為鄰邊作平行四邊形，

∴ 因為是定點，所以點在定直線上．…（2分）

（Ⅲ）設直線，代入得，  ……）得，                 ……………………………     （2分）

，

．△的面積范圍是