已知集合

A=, B=.

（1）若，求A∩B，；

（2）若A,求實數m的取值范圍。

【解析】第一問首先翻譯A,B為最簡集合，即為

A=

B=

然后利用當m=-1時，則有 B=

 , 

第二問，因為A，

所以滿足A

得到結論。

解：因為A=

,

B=

當m=-1時，則有 B=

 , 

(2) 因為A，

所以滿足A

故

若直線l經過點P₁(x₁，y₁)及點P(x，y)且斜率為k，則k與P₁、P的坐標之間的關系是________，即為________．這個方程是由直線l上一點及直線的斜率確定的，所以叫做直線方程的________．當直線l的傾斜角為________時，直線沒有斜率，這時直線l與x軸________，它的方程為________．

已知函數f(x)=e^x-ax，其中a＞0.

（1）若對一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；

（2)在函數f(x)的圖像上去定點A（x₁, f(x₁)）,B(x₂, f(x₂))(x₁<x₂)，記直線AB的斜率為k，證明：存在x₀∈（x₁,x₂）,使恒成立.

【解析】解：令.

當時單調遞減；當時單調遞增，故當時，取最小值

于是對一切恒成立，當且僅當.　　　　　　　　①

令則

當時，單調遞增；當時，單調遞減.

故當時，取最大值.因此，當且僅當時，①式成立.

綜上所述，的取值集合為.

（Ⅱ）由題意知，令則

令，則.當時，單調遞減；當時，單調遞增.故當，即

從而，又

所以因為函數在區間上的圖像是連續不斷的一條曲線，所以存在使即成立.

【點評】本題考查利用導函數研究函數單調性、最值、不等式恒成立問題等，考查運算能力，考查分類討論思想、函數與方程思想等數學方法.第一問利用導函數法求出取最小值對一切x∈R，f(x) 1恒成立轉化為從而得出求a的取值集合；第二問在假設存在的情況下進行推理，然后把問題歸結為一個方程是否存在解的問題，通過構造函數，研究這個函數的性質進行分析判斷.