某市的老城區改造建筑用地平面示意圖如圖所示．經規劃調研確定，老城區改造規劃建筑用地區域可近似為半徑是R的圓面．該圓的內接四邊形ABCD是原老城區建筑用地，測量可知邊界AB＝AD＝4萬米，BC＝6萬米，CD＝2萬米．

（I）請計算原老城區建筑用地ABCD的面積及圓面的半徑R的值；

（II）因地理條件的限制，邊界AD、CD不能變更，而邊界AB、BC可以調整．為了提高老城區改造建筑用地的利用率，請在上設計一點P，使得老城區改造的新建筑用地APCD的面積最大，并求出其最大值．

某市的老城區改造建筑用地平面示意圖如圖所示．經規劃調研確定，老城區改造規劃建筑用地區域可近似為半徑是R的圓面．該圓的內接四邊形ABCD是原老城區建筑用地，測量可知邊界AB＝AD＝4萬米，BC＝6萬米，CD＝2萬米．

（I）請計算原老城區建筑用地ABCD的面積及圓面的半徑R的值；

（II）因地理條件的限制，邊界AD、CD不能變更，而邊界AB、BC可以調整．為了提高老城區改造建筑用地的利用率，請在上設計一點P，使得老城區改造的新建筑用地APCD的面積最大，并求出其最大值．

已知函數，（），

（1）若曲線與曲線在它們的交點（1，c）處具有公共切線，求a,b的值

（2）當時，若函數的單調區間，并求其在區間（-∞，-1）上的最大值。

【解析】（1）， 

∵曲線與曲線在它們的交點（1，c）處具有公共切線

∴，

∴

（2）令，當時，

令，得

時，的情況如下：

所以函數的單調遞增區間為，，單調遞減區間為

當，即時，函數在區間上單調遞增，在區間上的最大值為，

當且，即時，函數在區間內單調遞增，在區間上單調遞減，在區間上的最大值為

當，即a>6時，函數在區間內單調遞贈，在區間內單調遞減，在區間上單調遞增。又因為

所以在區間上的最大值為。

已知數列是各項均不為0的等差數列，公差為d，為其前n項和，且滿足,．數列滿足,，為數列的前n項和．

（1）求數列的通項公式和數列的前n項和；

（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍；

（3）是否存在正整數，使得成等比數列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由．

【解析】第一問利用在中，令n=1，n=2，

得   即      

解得，， [

又時，滿足，

，

第二問，①當n為偶數時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．   

 ，等號在n=2時取得．

此時 需滿足．  

②當n為奇數時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．     

 是隨n的增大而增大， n=1時取得最小值-6．

此時 需滿足．

第三問，

     若成等比數列，則，

即．

由，可得，即，

        ．

（1）（法一）在中，令n=1，n=2，

得   即      

解得，， [

又時，滿足，

，

．

（2）①當n為偶數時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．   

 ，等號在n=2時取得．

此時 需滿足．  

②當n為奇數時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．     

 是隨n的增大而增大， n=1時取得最小值-6．

此時 需滿足．

綜合①、②可得的取值范圍是．

（3），

     若成等比數列，則，

即．

由，可得，即，

．

又，且m>1，所以m=2，此時n=12．

因此，當且僅當m=2， n=12時，數列中的成等比數列