解:在方程兩邊同乘以.即 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

用數學歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n·1·3·…·（2n-1）(n∈N)時，證明從n=k到n=k+1的過程中，相當于在假設成立的那個式子兩邊同乘以（    ）

A.2k+2                       B.（2k+1）（2k+2）

C.                    D.

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若數列an=(2n-1)×2n，求其前n項和為Sn=1×2+3×22+…+(2n-1)×2n時，可對上式左、右的兩邊同乘以2，得到2Sn=1×22+3×23+…+(2n-1)×2n+1，兩式相減并整理后，求得Sn=(2n-3)×2n+1+6．試類比此方法，求得bn=n2×2n的前n項和Tn=
（n2-2n+3）×2n+1-6
（n2-2n+3）×2n+1-6
．

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數列首項，前項和滿足等式（常數，……）

（1）求證：為等比數列；

（2）設數列的公比為，作數列使 （……），求數列的通項公式.

（3）設，求數列的前項和.

【解析】第一問利用由得

兩式相減得

故時，

從而又  即，而

從而  故

第二問中，     又故為等比數列，通項公式為

第三問中，

兩邊同乘以

利用錯位相減法得到和。

（1）由得

兩式相減得

故時，

從而   ………………3分

又  即，而

從而  故

對任意，為常數，即為等比數列………………5分

（2）    ……………………7分

又故為等比數列，通項公式為………………9分

（3）

兩邊同乘以

………………11分

兩式相減得

 

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閱讀不等式5x≥4x+1的解法：
解：由5x≥4x+1，兩邊同除以5x可得1≥(
4
5
)x+(
1
5
)x．
由于0＜
1
5
＜
4
5
＜1，顯然函數f（x）=（
4
5
）x+（
1
5
）x在R上為單調減函數，
而f(1)=
4
5
+
1
5
=1，故當x＞1時，有f（x）=（
4
5
）x+（
1
5
）x＜f（x）=1
所以不等式的解集為{x|x≥1}．
利用解此不等式的方法解決以下問題：
（1）解不等式：9x＞5x+4x；
（2）證明：方程5x+12x=13x有唯一解，并求出該解．

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方程的解可視為函數的圖像與函數的圖像交點的橫坐標. 若方程的各個實根所對應的點()（=）均在直線的同側，則實數的取值范圍是                .

 

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