(II)設, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（1）設a1，a2，…，an是各項均不為零的n（n≥4）項等差數列，且公差d≠0，若將此數列刪去某一項后得到的數列（按原來的順序）是等比數列．
（i）當n=4時，求
a1d
的數值；
（ii）求n的所有可能值．
（2）求證：對于給定的正整數n（n≥4），存在一個各項及公差均不為零的等差數列b1，b2，…，bn，其中任意三項（按原來的順序）都不能組成等比數列．

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（1）設a1，a2，…，an是各項均不為零的n（n≥4）項等差數列，且公差d≠0，若將此數列刪去某一項后得到的數列（按原來的順序）是等比數列
（i）當n=4時，求
a1d
的數值；
（ii）求n的所有可能值．
（2）求證：存在一個各項及公差均不為零的n（n≥4）項等差數列，任意刪去其中的k項（1≤k≤n-3），都不能使剩下的項（按原來的順序）構成等比數列．

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（I）設是各項均不為零的等差數列，且公差，若將此數列刪去某一項得到的數列（按原來的順序）是等比數列：

①當時，求的數值；②求的所有可能值；

（II）求證：對于一個給定的正整數，存在一個各項及公差都不為零的等差數列，其中任意三項（按原來的順序）都不能組成等比數列。

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（文）

設函數,其圖象在點，處的切線的斜率分別為 

（I）求證：；  

（II）若函數的遞增區間為，求||的取值范圍；

（III）若當時（是與無關的常數），恒有，試求的最小值。

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（I）設是各項均不為零的等差數列，且公差，若將此數列刪去某一項得到的數列（按原來的順序）是等比數列：

①當時，求的數值；②求的所有可能值；

（II）求證：對于一個給定的正整數，存在一個各項及公差都不為零的等差數列，其中任意三項（按原來的順序）都不能組成等比數列。

 

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一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。

1―5 BCBAB    6―10 DCCCD    11―12 DB

二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分。

13．    14．1：2    15．①②⑤    16．⑤

20090203

17．（本小題滿分12分）

    解：（I）共線

   

     ………………3分

    故 …………6分

   （II）

   

      …………12分

18．（本小題滿分12分）

解：根據題意得圖02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，

∠CAB=60˚．設∠ACD = α ，∠CDB = β ．

，

．

．……9分

在△ACD中，由正弦定理得：

．

19．（本小題滿分12分）

解：（1）連結OP，∵Q為切點，PQOQ，

由勾股定理有，

又由已知

即： 

化簡得 …………3分

   （2）由，得

…………6分

故當時，線段PQ長取最小值 …………7分

   （3）設⊙P的半徑為R，∵⊙P與⊙O有公共點，⊙O的半徑為1，

∴ 即R且R

而

故當時，，此時b=―2a+3=

得半徑最最小值時⊙P的方程為…………12分

20．（本小題滿分12分）

解：（I）過G作GM//CD交CC1于M，交D1C于O。

∵G為DD1的中點，∴O為D1C的中點

從而GO

故四邊形GFBO為平行四邊形…………3分

∴GF//BO

又GF平面BCD1，BO平面BCD1

∴GF//平面BCD1。 …………5分

   （II）過A作AH⊥DE于H，

過H作HN⊥EC于N，連結AN。

∵DC⊥平面ADD1A1，∴CD⊥AH。

又∵AH⊥DE，∴AH⊥平面ECD。

∴AH⊥EC。 …………7分

又HN⊥EC

∴EC⊥平面AHN。

故AN⊥∴∠ANH為二面角A―CE―D的平面角 …………9分

在Rt△EAD中，∵AD=AE=1，∴AH=

在Rt△EAC中，∵EA=1，AC=

∴  …………12分

21．（本小題滿分12分）

解：（I）

 

   （II）

   （III）令上是增函數

22．（本小題滿分12分）

解：（I）

單調遞增。 …………2分

①，不等式無解；

②；

③；

所以  …………5分

   （II）， …………6分

                         …………8分

因為對一切……10分

   （III）問題等價于證明，

由（1）可知

                                                   …………12分

設

易得

當且僅當成立。

                                                 …………14分

 

 

 

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