本大題滿分13分)

已知函數，過該函數圖象上點

（Ⅰ）證明：圖象上的點總在圖象的上方；

（Ⅱ）若上恒成立，求實數的取值范圍．

 

某居民小區內建有一塊矩形草坪ABCD，AB=50米，BC=25

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米，為了便于居民平時休閑散步，該小區物業管理公司將在這塊草坪內鋪設三條小路OE、EF和OF，考慮到小區整體規劃，要求O是AB的中點，點E在邊BC上，點F在邊AD上，且∠EOF=90°，如圖所示．
（1）設∠BOE=α，試將△OEF的周長l表示成α的函數關系式，并求出此函數的定義域；
（2）經核算，三條路每米鋪設費用均為400元，試問如何設計才能使鋪路的總費用最低？并求出最低總費用．

某居民小區內建有一塊矩形草坪ABCD，AB=50米，BC=米，為了便于居民平時休閑散步，該小區物業管理公司將在這塊草坪內鋪設三條小路OE、EF和OF，考慮到小區整體規劃，要求O是AB的中點，點E在邊BC上，點F在邊AD上，且∠EOF=90°，如圖所示．
（1）設∠BOE=α，試將△OEF的周長l表示成α的函數關系式，并求出此函數的定義域；
（2）經核算，三條路每米鋪設費用均為400元，試問如何設計才能使鋪路的總費用最低？并求出最低總費用．