20． 如圖,過拋物線x2=4y的對稱軸上任一點P作直線與拋物線交于A.B兩點.點Q是點P關于原點的對稱點． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

如圖，過拋物線上一點P（），作兩條直線分別交拋物線于A（），B（）．直線PA與PB的斜率存在且互為相反數，（1）求的值，（2）證明直線AB的斜率是非零常數.

 

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（本小題滿分14分）如圖所示，橢圓的離心率為，且A（0，1）是橢圓C的頂點。       

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點A作斜率為1的直線，設以橢圓C的右焦點F為拋物線的焦點，若點M為拋物線E上任意一點，求點M到直線距離的最小值。

 

 

 

 

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（本小題滿分14分）

    如圖，已知直線與拋物線相切于點P（2，1），且與x軸交于點A，O為坐標原點，定點B的坐標為（2，0）。

   （1）若動點M滿足，求動點M的軌跡C的方程；

   （2）若過點B的直線（斜率不等于零）與（1）中的軌跡C交于不同

的兩點E、F（E在B、F之間），且，試求的取值范圍。

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（本小題滿分14分）

    如圖，已知直線與拋物線相切于點P（2，1），且與x軸交于點A，O為坐標原點，定點B的坐標為（2，0）。

   （1）若動點M滿足，求動點M的軌跡C的方程；

   （2）若過點B的直線（斜率不等于零）與（1）中的軌跡C交于不同

的兩點E、F（E在B、F之間），且，試求的取值范圍。

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（本小題滿分14分）

如圖：過拋物線上的點A（1，2）作切線交軸與直線分別于D，B. 動點P是拋物線上的一點,點E在線段AP上,滿足;點F在線段BP上,滿足,且在中，線段PD與EF交于點Q.

（1）求點Q的軌跡方程;

（2）若M，N是直線 上的兩點，且

⊙：是的內切圓，

試求面積的取值范圍。

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一、選擇題：

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

B

B

C

D

C

D

B

A

二、填空題：

11.  （-∞，0）∪（2，+∞），   (2，＋∞)  （第一空3分，第二空2分）

12.         13.  π     14.  （1，e）, e （第一空3分，第二空2分）

三、解答題（共80分）解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

15、解：（1）等差數列中，公差

       

                        ………………………………………………………4分

（2）         ………………………………………………………6分

       

…………………8分

                  ……………………………10分

           

．            ………………………………………………………12分

16、解：（1）共有種結果；      ………………………………………………………4分

（2）共有12種結果；             ………………………………………………………8分

（3）．                 ………………………………………………………12分

 

 

17、解：（1），     ．

     ………………………………………………………2分

   ………………………………………………………4分

      ………………………………………………………6分

   或  

 或

*所求解集為  ………………………………………8分

（2）

            …………………………………………………………………10分

的增區間為

   ………………………………………………………12分

         

原函數增區間為     ………………………………………14分

 

18、（1）證明：連結、交于點，再連結………………………………………………1分

學科網(Zxxk.Com)且， 又，

且

四邊形是平行四邊形，…………… 3分

又面

面   ……………………………… 4分

 

（2）證明：底面是菱形，   ………… 5分

   又面，面

   ，面      ………………………………………………6分

又面           ………………………………………………8分

（3）延長、交于點                ………………………………………………9分

是的中點且是菱形

又      ……………………………………………………10分

由三垂線定理可知    

為所求角        …………………………………………………………12分

在菱形中，       

           …………………………………………………………14分

19、解：         …………………………………………………………2分

（1）由題意：  ……………………………………………………4分

         解得            …………………………………………………………6分

      所求解析式為

（2）由（1）可得：

           令，得或……………………………………………8分

    當變化時，、的變化情況如下表：

―

單調遞增ㄊ

單調遞減ㄋ

單調遞增ㄊ

因此，當時，有極大值…………………9分

學科網(Zxxk.Com) 當時，有極小值…………………10分

函數的圖象大致如圖：……13分                               y=k

由圖可知：………………………14分

 

 

20、解(Ⅰ)依題意,可設直線AB的方程為,

代入拋物線方程得： …………… ①       …………………2分

設A、B兩點的坐標分別是（x1,y1）、(x2,y2),則x1、x2是方程①的兩根．

學科網(Zxxk.Com)所以

由點P（0，m）分有向線段所成的比為，

 得， 即…………………4分

又點Q是點P關于原點的以稱點，

故點Q的坐標是（0，--m）,從而

          =

                =

               =

               =

               =0，

     所以…………………………………………………………………………7分

 (Ⅱ) 由得點A、B的坐標分別是（6，9）、（--4，4）．

     由得，

  所以拋物線在點A處切線的斜率為．……………………………………………9分

 設圓C的方程是，

 則　　……………………………………………………11分

  解之得  ………………………………………13分

    所以圓C的方程是．………………………………………………14分

 

 

 

 


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