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已知函數.
（I）指出在定義域R上的奇偶性與單調性（只須寫出結論，無須證明）；
（II）若a、b、c∈R，且，試證明：.

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

D

C

C

B

B

A

B

C

D

C

D

二、填空題

13．2     14．-1      15．60      16．③④

三、解答題

17．解：（1）∵，，

∴．                …………2分

又，             …………4分

∴，∴．…………5分

   （2）∵，，，

∴．              …………7分

∵，

∴．    …………9分

∴，

∴.…………10分

18． (1)證明：連結BD交AC于點M，取BE的中點N， 

連結MN，則MN∥ED且MN＝ED，依題意，

知AG∥ED且AG＝ED，

∴MN∥AG且MN＝AG．

故四邊形MNAG是平行四邊形，

AM∥ＧＮ，即AC∥ＧＮ，…………4分

又∵，

∴　AC∥平面GBE．    …………6分

   （2）延長EG交DA的延長線于H點，

連結BH，作AP⊥BH于P點，連結GP．

∵　平面ABCD⊥平面ADEF，平面ABCD∩平面ADEF＝AD ，

GH平面ADEF， GA⊥AD．

∴　GA⊥平面ABCD，由三垂線定理，知GP⊥BH，

故∠GPA就是所求二面角的平面角．                        …………8分

∵　平面ABCD⊥平面ADEF，平面ABCD∩平面ADEF＝AD ，ED⊥AD．

∴　ED⊥平面ABCD，

故∠EBD就是直線BE與平面ABCD成的角，…………10分

知∠EBD＝45°，設AB＝a，則BE＝BD＝a．

在ABH中：AH＝AB= a，

BH＝，AP＝＝a．

在GPA中：由AG＝＝a

＝AP ，GA⊥AP，知∠GPA＝45°．

故平面GBE與平面ABCD所成的銳二面角的大小為45°．…………12分

19．解：（1）記A₀表示事件“取出的2件產品中無二等品”，A₁表示事件“取出的2件產品中恰有1件是二等品”．

       則A₀、A₁互斥，且A＝A₀＋A₁，

故P (A)＝P (A₀＋A₁)＝P (A₀) ＋P (A₁)＝(1－p)²＋Cp (1－p)＝1－p²．

依題意，知1－p²＝0.96，

又p＞0，得p＝0.2．…………6分

   （2）若該批產品共100件，由（1）知，其中共有二等品100×0.2＝20件．

記Ｃ表示事件“取出的2件產品中無二等品”，

則事件Ｂ與事件Ｃ互斥，依題意，知

Ｐ(C)＝．故P (Ｂ)＝1－Ｐ(C)＝．…………12分

20．解 （1）在上單調遞增，上單調遞減，

      有兩根，……3分

               ……6分

   （2）令，

      則，            ……………8分

     因為在上恒大于0，

       所以在上單調遞增，

       故，   ，        …………10分

        .               ……………12分

21．解：（１）依題意，知=10b－b =9b．

由０，

得，

故＝，

得＝9b= b．…………4分

    (2)依題意，知=5c－3c =2c．

由2 c，

得2 c，

即　　　　－＝2 c，

故＝2c＋(n-1) 2c＝2 n c．…………8分

   （3）由a、b是互相垂直的單位向量，c = a+b知，b •c= b •( a+b)=0+1=1．

得　　　　a_n＝b •2 n c＝2 n．記數列｛a_n｝的前n項和為S_n，

則有　　　　S_n=2×9+4×3+6×1+8×+…+2 n．①…………10分

S_n=2×3+4×1+6×+8×+…+2(n-1)+ 2 n．②

①－②得，S_n=2[9+3+1++…+]- 2 n．

故S_n =．…………12分

22．解：（I）設依題意得

消去，整理得．…………4分

    當時，方程表示焦點在軸上的橢圓；

    當時，方程表示焦點在軸上的橢圓；

    當時，方程表示圓．        …………6分

   （II）當時，方程為，

     設直線的方程為，

消去得．…………10分

       根據已知可得，故有，

，直線的斜率為. …………12分