為了科學地比較考試的成績，有些選拔考試常常將考試分數轉化為標準分，轉化關系式為：Z=（其中x是某位學生的考試分數，是該次考試的平均分，s是該次考試的標準差，Z稱為這位學生的標準分），轉化后的分數可能出現小數或負數，因此，又常將Z分數作線性變換轉化為其他分數，例如某次學業選拔性考試采用的是T分數，線性變換公式是：T=40Z+60，已知在這次考試中某位學生的考試分數是86，而他的T分數則為100，若這次考試的平均分為70，則這次考試的方差是（�。�

A．16　　　　　　　　　　　　 B．86　　　　　　　　　　　　 C．286　　　　　　　　　　   D．256

為了科學地比較考試的成績，有些選拔考試常常將考試分數轉化為標準分，轉化關系式為：Z=（其中x是某位學生的考試分數，是該次考試的平均分，s是該次考試的標準差，Z稱為這位學生的標準分），轉化后的分數可能出現小數或負數，因此，又常將Z分數作線性變換轉化為其他分數，例如某次學業選拔性考試采用的是T分數，線性變換公式是：T=40Z+60，已知在這次考試中某位學生的考試分數是86，而他的T分數則為100，若這次考試的平均分為70，則這次考試的方差是（�。�

A．16　　　　　　　　　　　　 B．86　　　　　　　　　　　　 C．286　　　　　　　　　　   D．256

病例一對照研究又稱為回顧性研究，是在已經發病之后來研究發病的原因．具體做法是：將患有某種疾病(或具有某種特征)的人分為一組，稱為病例組；將非病(或不具有某種特征)的人分為另一組，稱為對照組．對每一組研究對象都可以獲得過去接觸危險因素的比例或水平，從而分析和推導發病與危險因素之間的聯系．為研究血液中兒茶酚胺含量的高低與冠心病的發病之間的關系，有人進行了對照研究．對609名男子測定了血中兒茶酚胺水平(分為高、低兩類)，隨之經過10年追蹤觀察取得了冠心病的發病資料，見下表：

試分析血液中兒茶酚胺含量的高低與冠心病的發病之間是否有關?

有一公司將10t直徑為acm的鋼管拉成鋼筋出售．由于設備和技術的原因，需經過n(n∈N*)道工序，才能逐步將圓鋼拉細．已知每道工序的拉細率為r(0＜r＜1)，又每道工序加工過程的損耗為1％．原來直徑為acm的圓鋼價格為A元/t，以后隨著每道工序不斷將圓鋼拉細，它的單價也逐步提高，其單價上一道工序后的每噸鋼材經濟總值(扣除損耗和加工費)的130％，而每道工序的加工費用分別為該工序加工前鋼材經濟總值的8.7％．試求該公司至少使這10t鋼材的經濟總值翻一番的n的最小值及此圓鋼的直徑．

已知數列是各項均不為0的等差數列，公差為d，為其前n項和，且滿足,．數列滿足,，為數列的前n項和．

（1）求數列的通項公式和數列的前n項和；

（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍；

（3）是否存在正整數，使得成等比數列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由．

【解析】第一問利用在中，令n=1，n=2，

得   即      

解得，， [

又時，滿足，

，

第二問，①當n為偶數時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．   

 ，等號在n=2時取得．

此時 需滿足．  

②當n為奇數時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．     

 是隨n的增大而增大， n=1時取得最小值-6．

此時 需滿足．

第三問，

     若成等比數列，則，

即．

由，可得，即，

        ．

（1）（法一）在中，令n=1，n=2，

得   即      

解得，， [

又時，滿足，

，

．

（2）①當n為偶數時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．   

 ，等號在n=2時取得．

此時 需滿足．  

②當n為奇數時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．     

 是隨n的增大而增大， n=1時取得最小值-6．

此時 需滿足．

綜合①、②可得的取值范圍是．

（3），

     若成等比數列，則，

即．

由，可得，即，

．

又，且m>1，所以m=2，此時n=12．

因此，當且僅當m=2， n=12時，數列中的成等比數列