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題目列表(包括答案和解析)

(本題滿分12分)

已知函數的圖像過點,且b>0,又的最大值為,(1)求函數f(x) 的解析式;(2)由函數y= f (x)圖像經過平移是否能得到一個奇函數y=的圖像?若能,請寫出平移的過程;若不能,請說明理由。

 

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如圖(1)示,定義在D上的函數f(x),如果滿足:對?x∈D,?常數A,都有f(x)≥A成立,則稱函數f(x)在D上有下界,其中A稱為函數的下界.(提示:圖(1)、(2)中的常數A、B可以是正數,也可以是負數或零)

(Ⅰ)試判斷函數f(x)=x3+數學公式在(0,+∞)上是否有下界?并說明理由;
(Ⅱ)又如具有如圖(2)特征的函數稱為在D上有上界.請你類比函數有下界的定義,給出函數f(x)在D上有上界的定義,并判斷(Ⅰ)中的函數在(-∞,0)上是否有上界?并說明理由;
(Ⅲ)已知某質點的運動方程為S(t)=at-2數學公式,要使在t∈[0,+∞)上的每一時刻該質點的瞬時速度是以A=數學公式為下界的函數,求實數a的取值范圍.

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如圖(1)示,定義在D上的函數f(x),如果滿足:對?x∈D,?常數A,都有f(x)≥A成立,則稱函數f(x)在D上有下界,其中A稱為函數的下界.(提示:圖(1)、(2)中的常數A、B可以是正數,也可以是負數或零)

(Ⅰ)試判斷函數f(x)=x3+在(0,+∞)上是否有下界?并說明理由;
(Ⅱ)又如具有如圖(2)特征的函數稱為在D上有上界.請你類比函數有下界的定義,給出函數f(x)在D上有上界的定義,并判斷(Ⅰ)中的函數在(-∞,0)上是否有上界?并說明理由;
(Ⅲ)已知某質點的運動方程為S(t)=at-2,要使在t∈[0,+∞)上的每一時刻該質點的瞬時速度是以A=為下界的函數,求實數a的取值范圍.

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已知f(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn,且a1,a2,a3,…,an組成等差數列(n為正偶數),又f(1)=n2,f(-1)=n;
(1)求數列{an}的通項an;
(2)求f(
1
2
)的值;
(3)比較f(
1
2
)的值與3的大小,并說明理由.

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已知點集L={(x,y)|y=
m
n
}
,其中
m
=(2x-b,1),
n
=(1,1+b)
,又知點列Pn(an,bn)∈L,P1為L與y軸的交點.等差數列{an}的公差為1,n∈N*
(Ⅰ)求Pn(an,bn);
(Ⅱ)若f(n)=
an,n=2k-1
bn,n=2k
k∈N*,f(k+11)=2f(k)
,求出k的值;
(Ⅲ)對于數列{bn},設Sn是其前n項和,是否存在一個與n無關的常數M,使
Sn
S2n
=M
,若存在,求出此常數M,若不存在,請說明理由.

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