對于定義域為的函數，若有常數M，使得對任意的，存在唯一的滿足等式，則稱M為函數f (x)的“均值”．
（1）判斷1是否為函數≤≤的“均值”，請說明理由；
（2）若函數為常數）存在“均值”，求實數a的取值范圍；
（3）若函數是單調函數，且其值域為區間I．試探究函數的“均值”情況（是否存在、個數、大小等）與區間I之間的關系，寫出你的結論（不必證明）．
說明：對于（3），將根據結論的完整性與一般性程度給予不同的評分

對于定義域為的函數，若有常數M，使得對任意的，存在唯一的滿足等式，則稱M為函數f (x)的“均值”．

（1）判斷1是否為函數≤≤的“均值”，請說明理由；

（2）若函數為常數）存在“均值”，求實數a的取值范圍；

（3）若函數是單調函數，且其值域為區間I．試探究函數的“均值”情況（是否存在、個數、大小等）與區間I之間的關系，寫出你的結論（不必證明）．

說明：對于（3），將根據結論的完整性與一般性程度給予不同的評分

對于定義域為D的函數y=f（x），若有常數M，使得對任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D滿足等式，則稱M為函數y=f （x）的“均值”．
（1）判斷1是否為函數f（x）=2x+1（-1≤x≤1）的“均值”，請說明理由；
（2）若函數f（x）=ax²-2x（1＜x＜2，a為常數）存在“均值”，求實數a的取值范圍；
（3）若函數f（x）是單調函數，且其值域為區間I．試探究函數f（x）的“均值”情況（是否存在、個數、大小等）與區間I之間的關系，寫出你的結論（不必證明）．