16．對于函數( )有下列命題: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

有下列命題：
①函數y=f （-x+2）與y=f （x-2）的圖象關于y軸對稱；
②若函數f（x）=ex，則?x1，x2∈R，都有f(
x1+x2
2
)≤
f(x1)+f(x2)
2
；
③若函數f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上單調遞增，則f（-2）＞f（a+1）；
④若函數f（x+2010）=x2-2x-1（x∈R），則函數f（x）的最小值為-2．
其中真命題的序號是
 
．

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有下列命題：①函數y=f（x+1）是偶函數，則函數y=f（x）的對稱軸方程為x=-1；②f(x)=
1-x2
+
x2-1
既是奇函數，又是偶函數；③奇函數的圖象必過原點；④已知函數f（x）=x2+bx+c對于任意實數t都有f（2+t）=f（2-t），則f（4），f（2），f（-2）由小到大的順序為f（4）＜f（2）＜f（-2）．其中正確的序號為
 
．

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有下列命題：①偶函數的圖象一定與y軸相交；
②奇函數的圖象一定經過原點；
③定義在R上的奇函數f（x）必滿足f（0）=0；
④當且僅當f（0）=0（定義域關于原點對稱）時，f（x）既是奇函數又是偶函數．
其中正確的命題有
 
．

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有下列命題：①在函數y=cos(x-
π
4
)cos(x+
π
4
)的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為π；②函數y=
x+3
x-1
的圖象關于點（-1，1）對稱；③關于x的方程ax2-2ax-1=0有且僅有一個實數根，則實數a=-1；④已知命題p：對任意的x∈R，都有sinx≤1，則?p是：存在，使得sinx＞1．其中所有真命題的序號是
 
．

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有下列命題：
①函數y=2x與y=log2x互為反函數；
②函數y=
x2
與y=log22x是同一個函數；
③函數y=2x與y=2-x的圖象關于x軸對稱；
④函數y=
2x-2-x
2
是遞增的奇函數．
其中正確的是
 
．（把你認為正確的命題的序號都填上）

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一、選擇題：BCDBA  BBDCB  AC

二、填空題：

13.100   14. 8或－18    15.     16.①②③④ 

三、解答題：

17解：（1）∵   , 且與向量所成角為

∴   ，   ∴  ，            

又，∴  ，即。    

（2）由（1）可得：

 ∴  

∵  ，     ∴  ，

∴  ，  ∴  當=1時，A=   

∴AB=2，               則                        

18．解：（1）拿每個球的概率均為，兩球標號的和是3的倍數有下列4種情況：

（1，2），（1，5），（2，4），（3，6）每種情況的概率為：

所以所求概率為：  

（2）設拿出球的號碼是3的倍數的為事件A，則，，拿4次至少得2分包括2分和4分兩種情況。

，，     

19．解：（Ⅰ）取BC中點O，連結AO．

為正三角形，．

 連結，在正方形中，分別

為的中點，

由正方形性質知，．

又在正方形中，，

平面．

（Ⅱ）設AB1與A1B交于點，在平面1BD中，

作于，連結，由（Ⅰ）得．

為二面角的平面角．

在中，由等面積法可求得，

又，．

所以二面角的大小為．

20．解：（1）由可得，

兩式相減得

又 ∴   故{an}是首項為1，公比為3得等比數列  

∴.

   （2）設{bn}的公差為d，由得，可得，可得，

        故可設

        又由題意可得解得

        ∵等差數列{bn}的各項為正，∴，∴ 

 ∴

21．解：，；  ∴

∴

∴＝

⑴ 當時，

＋

0

―

0

＋

ㄊ

極大值

ㄋ

極小值

ㄊ

極小值

化為 ，∴

⑵ 當時，∴＝

當時 ；當時 ，

所以是上的增函數無極小值

⑶ 當時，

＋

0

―

0

＋

ㄊ

極大值

ㄋ

極小值

ㄊ

極小值得（舍去）

綜上                                                 

 

22．解：（1）如圖，建立平面直角坐標系，則D（－1，0）弦EF所在的直線方程為

設橢圓方程為設，

由知：  聯立方程組  ，

消去x得：

      由題意知：，

      由韋達定理知：

消去得：，化簡整理得：   解得：   

   即：橢圓的長軸長的取值范圍為。

（2）若D為橢圓的焦點，則c=1，    由（1）知：  

      橢圓方程為：。

 


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