某同學用一個光滑的半圓形軌道和若干個大小相等、可視為質點的小球做了三個有趣的實驗，軌道固定在豎直平面內，且兩端同高．第一次，他將一個小球從離軌道最低點的豎直高度h處由靜止沿軌道下滑（h遠小于軌道半徑），用秒表測得小球在軌道底部做往復運動的周期為T；第二次，他將小球A放在軌道的最低點，使另一個小球B從軌道最高點由靜止沿軌道滑下并與底部的小球碰撞，結果小球B返回到原來高度的1/4，小球A也上滑到同樣的高度；第三次，用三個質量之比為m₁：m₂：m₃=5：3：2的小球做實驗，如圖所示，先將球m₂和m₃放在軌道的最低點，球m₁從某一高度由靜止沿軌道下滑，它們碰后上升的最大高度分別為h₁、h₂和h₃，不考慮之后的碰撞．設實驗中小球間的碰撞均無能量損失．重力加速度為g．求：
（1）半圓形軌道的半徑R；
（2）第二次實驗中兩小球的質量之比m_A：m_B；
（3）第三次實驗中三個小球上升的最大高度之比h₁：h₂：h₃．

如圖14所示,用絕緣管做成的圓形軌道豎直放置，圓心與坐標原點重合，在Ⅰ、Ⅱ象限有垂直于紙面向外的勻強磁場，在第Ⅳ象限有豎直向下的勻強電場.一個帶電荷量為+q、質量為m的小球B放在管中的最低點，另一個帶電荷量也是+q、質量也是m的小球A從圖中位置由靜止釋放開始運動，球A在最低點處與B相碰并粘在一起向上滑，剛好能通過最高點.不計一切摩擦，電荷量保持不變，軌道半徑為R，R遠大于管道的內徑，小球直徑略小于管道內徑，小球可看成質點.試求：

圖14

（1）電場強度E；

（2）若小球第二次到達最高點時，剛好對軌道無壓力，求磁感應強度B.

如圖，半徑為R的光滑圓形軌道固定在豎直面內。小球A、B質量分別為m、βm(β為待定系數)。A球從工邊與圓心等高處由靜止開始沿軌道下滑，與靜止于軌道最低點的B球相撞，碰撞后A、B球能達到的最大高度均為,碰撞中無機械能損失。重力加速度為g。試求：

(1)待定系數β;

(2)第一次碰撞剛結束時小球A、B各自的速度和B球對軌道的壓力;

(3)小球A、B在軌道最低處第二次碰撞剛結束時各自的速度，并討論小球A、B在軌道最低處第n次碰撞剛結束時各自的速度。