題目列表(包括答案和解析)
| 態度 調查人群 |
應該取消 | 應該保留 | 無所謂 |
| 在校學生 | 2100人 | 120人 | y人 |
| 社會人士 | 600人 | x人 | z人 |
據《中國新聞網》10月21日報道，全國很多省市將英語考試作為高考改革的重點，一時間“英語考試該如何改”引起廣泛關注．為了解某地區學生和包括老師、家長在內的社會人士對高考英語改革的看法，某媒體在該地區選擇了3600人調查，就是否“取消英語聽力”的問題，調查統計的結果如下表：
| 應該取消 | 應該保留 | 無所謂 |
在校學生 | 2100人 | 120人 | y人 |
社會人士 | 600人 | x人 | z人 |
已知在全體樣本中隨機抽取1人，抽到持“應該保留”態度的人的概率為0.05．
（Ⅰ）現用分層抽樣的方法在所有參與調查的人中抽取360人進行問卷訪談，問應在持“無所謂”態度的人中抽取多少人？
（Ⅱ）在持“應該保留”態度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人平均分成兩組進行深入交流，求第一組中在校學生人數ξ的分布列和數學期望．
據《中國新聞網》10月21日報道，全國很多省市將英語考試作為高考改革的重點，一時間“英語考試該如何改”引起廣泛關注．為了解某地區學生和包括老師、家長在內的社會人士對高考英語改革的看法，某媒體在該地區選擇了3600人調查（若所選擇的在校學生的人數低于被調查人群總數的80%，則認為本次調查“失效”），就“是否取消英語聽力”的問題，調查統計的結果如下表：
| 應該取消 | 應該保留 | 無所謂 |
在校學生 | 2100人 | 120人 | y人 |
社會人士 | 600人 | x人 | z人 |
已知在全體樣本中隨機抽取1人，抽到持“應該保留”態度的人的概率為0.05．
（Ⅰ）現用分層抽樣的方法在所有參與調查的人中抽取360人進行深入訪談，問應在持“無所謂”態度的人中抽取多少人？
（Ⅱ）已知y≥657，z≥55，求本次調查“失效”的概率．
（本小題滿分12分）某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其某科成績（是不小于40不大于100的整數）分成六段
，
…
后畫出如下頻率分布直方圖,根據圖形中所給的信息，回答以下問題：
（1）求第四小組
的頻率.
（2）求樣本的眾數.
(3) 觀察頻率分布直方圖圖形的信息，估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分．
（本小題滿分12分）
根據公安部最新修訂的《機動車駕駛證申領和使用規定》：每位駕駛證申領者必須通過《科目一》（理論科目）、《綜合科》（駕駛技能加科目一的部分理論）的考試.已知李先生已通過《科目一》的考試，且《科目一》的成績不受《綜合科》的影響，《綜合科》三年內有5次預約考試的機會，一旦某次考試通過，便可領取駕駛證，不再參加以后的考試，否則就一直考到第5次為止.設李先生《綜合科》每次參加考試通過的概率依次為0.5，0.6，0.7，0.8，0.9．
（1）求在三年內李先生參加駕駛證考試次數
的分布列和數學期望；
（2）求李先生在三年內領到駕駛證的概率.
1．2 2．有的素數不是奇數 3．
4．0 5．
6．
7．
8．[0，2] 9．
10．－3 11．-1
12．④ 13．
14．①③
15．解：（1）因為
，所以
，
即 
而 
，所以
．故 
�。�2）因為 
所以 
．
由
得 
所以 
從而
故
的取值范圍是
．
16．（1）證明：因為PB^平面ABCD，MA^平面ABCD，
所以PB∥MA．
因PBÌ平面BPC，MA (/平面BPC，
所以MA∥平面BPC．同理DA∥平面BPC，
因為MAÌ平面AMD，ADÌ平面AMD，
MA∩AD＝A，所以平面AMD∥平面BPC．
�。�2）連接AC，設AC∩BD＝E，取PD中點F，
連接EF，MF．
因ABCD為正方形，所以E為BD中點．
因為F為PD中點，所以EF∥=PB．
因為AM∥=PB，所以AM∥=EF．所以AEFM為平行四邊形．所以MF∥AE．
因為PB^平面ABCD，AEÌ平面ABCD，所以PB^AE．所以MF^PB．
因為ABCD為正方形，所以AC^BD．
所以MF^BD．所以MF^平面PBD．又MFÌ平面PMD．
所以平面PMD^平面PBD．
17．解：（1）
令
則
由于
，則
在
內的單調遞增區間為
和
（2）依題意，
由周期性 
（3）函數
為單調增函數，且當
時，
，
此時有
當
時，由于
，而
，則有
，
即
，即
而函數的最大值為
，且為單調增函數，
則當
時，恒有，
綜上，在
內恒有，所以方程
在內沒有實數解．
18．解：（1）由題意得:（100-x）? 3000 ?(1+2x%) ≥100×3000，
即x2－50x≤0，解得0≤x≤50， 又∵x＞0 ∴0＜x≤50；
（2）設這100萬農民的人均年收入為y元，
則y= =
即y=－[x－25(a+1)]2+3000+475(a+1)2 (0<x≤50)
（i）當0<25(a+1)≤50，即0＜a≤1，當x=25(a+1)時，y最大；
（ii）當25(a+1)＞50，即a ＞1，函數y在（0,50]單調遞增，∴當x=50時，y取最大值．
答：在0＜a≤1時，安排25(a+1)萬人進入企業工作，在a＞1時安排50萬人進入企業
工作，才能使這100萬人的人均年收入最大．
19．（1）解：由①知：
；由③知：
，即
； ∴
(2 ) 證明：由題設知：
；
由
知
，得
，有
；
設
，則
，
；
∴
即
∴函數
在區間[0,1]上同時適合①②③.
(3) 證明：若
,則由題設知:
,且由①知
,
∴由題設及③知：
,矛盾；
若
,則則由題設知：
, 且由①知
,
∴同理得：
,
矛盾；故由上述知: 
．
20．解： (1) 由題設知：
對定義域中的
均成立.
∴
.
即
∴
對定義域中的均成立.
∴
即
（舍去）或
. ∴ .
(2) 由(1)及題設知：
，
設
，
∴當
時，
∴
.
當
時，
，即
.
∴當時，
在
上是減函數.
同理當
時，在上是增函數.
(3) 由題設知：函數的定義域為
，
∴①當
時，有. 由(1)及(2)題設知：在
為增函數，由其值域為知
（無解）；
②當
時，有
.由(1)及(2)題設知：在為減函數, 由其值域為知
得
，
.
(4) 由(1)及題設知：
，
則函數
的對稱軸
，
∴
.
∴函數在
上單調減.
∴
是最大實數使得恒有
成立，
∴
,即
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