,從等差數列與等比數列之間的關系中類比.對任一等比數列.也有結論 . 16.在正方體ABCD-A1B1C1D1中.E.F為棱AD.AB的中點． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

等差數列與等比數列之間是存在某種結構的類比關系的，例如從定義看，或者從通項公式看，都可以發現這種類比的原則．按照此思想，請把下面等差數列的性質，類比到等比數列，寫出相應的性質：若{an}為等差數列，am=a，an=b（m＜n），則公差d=
b-a
n-m
；若{bn}是各項均為正數的等比數列，bm=a，bn=b（m＜n），則公比q=
n-m
b
a
n-m
b
a
．

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等差數列與等比數列之間是存在某種結構的類比關系的，例如從定義看，或者從通項公式看，都可以發現這種類比的原則．按照此思想，請把下面等差數列的性質，類比到等比數列，寫出相應的性質：若{an}為等差數列，am=a，an=b（m＜n），則公差；若{bn}是各項均為正數的等比數列，bm=a，bn=b（m＜n），則公比q=    ．

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對于數列{xn}，從中選取若干項，不改變它們在原來數列中的先后次序，得到的數列稱為是原來數列的一個子數列．某同學在學習了這一個概念之后，打算研究首項為正整數a，公比為正整數q（q＞0）的無窮等比數列{an}的子數列問題．為此，他任取了其中三項ak，am，an（k＜m＜n）．
（1）若ak，am，an（k＜m＜n）成等比數列，求k，m，n之間滿足的等量關系；
（2）他猜想：“在上述數列{an}中存在一個子數列{bn}是等差數列”，為此，他研究了ak+an與2an的大小關系，請你根據該同學的研究結果來判斷上述猜想是否正確；
（3）他又想：在首項為正整數a，公差為正整數d的無窮等差數列中是否存在成等比數列的子數列？請你就此問題寫出一個正確命題，并加以證明．

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（2013•徐匯區一模）對于數列{xn}，從中選取若干項，不改變它們在原來數列中的先后次序，得到的數列稱為是原來數列的一個子數列．某同學在學習了這一個概念之后，打算研究首項為正整數a，公比為正整數q（q＞0）的無窮等比數列{an}的子數列問題．為此，他任取了其中三項ak，am，an（k＜m＜n）．
（1）若ak，am，an（k＜m＜n）成等比數列，求k，m，n之間滿足的等量關系；
（2）他猜想：“在上述數列{an}中存在一個子數列{bn}是等差數列”，為此，他研究了ak+an與2am的大小關系，請你根據該同學的研究結果來判斷上述猜想是否正確；
（3）他又想：在首項為正整數a，公差為正整數d的無窮等差數列中是否存在成等比數列的子數列？請你就此問題寫出一個正確命題，并加以證明．

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(本題滿分18分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分8分.

（理）對于數列，從中選取若干項，不改變它們在原來數列中的先后次序，得到的數列稱為是原來數列的一個子數列. 某同學在學習了這一個概念之后，打算研究首項為正整數,公比為正整數的無窮等比數列的子數列問題. 為此，他任取了其中三項.

(1) 若成等比數列,求之間滿足的等量關系；

(2) 他猜想：“在上述數列中存在一個子數列是等差數列”，為此，他研究了與的大小關系，請你根據該同學的研究結果來判斷上述猜想是否正確；

(3) 他又想：在首項為正整數,公差為正整數的無窮等差數列中是否存在成等比數列的子數列？請你就此問題寫出一個正確命題,并加以證明.

 

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B、C、C、C、B、B、C、B、C、B

11、  12、   13、25   14、①、②    15、若,則 ；

若，則

16、證明：（1）連結BD，由EF//BD，BD//B1D1知EF// B1D1，又，

           所以

         （2）因為

          所以，且

          故平面CAA1C1⊥平面CB1D1

18、解：略  反射光線所在的直線方程是

19、解：略   當水池寬為40m時，總造價最低，最低總造價為297600元。

20、解：（1）函數的定義域是R，假設存在實數a，使函數f(x)為奇函數，則有

，解得a=1,故命題成立。

（2）證明略

 


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