如圖1，以矩形的頂點為原點，所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立平面直角坐標系．點的坐標為，點的坐標為，點在對角線上運動（點不與點重合），過點分別作軸、軸的垂線，垂足為．設四邊形的面積為，四邊形的面積為，的面積為．

(1）試判斷，的關系，并加以證明；

(2）當時，求點的坐標；

(3）如圖2，在（2）的條件下，把沿對角線所在直線平移，得到，且兩點始終在直線上，是否存在這樣的點，使點到軸的距離與到軸的距離比是．若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線y=x+3m交x軸于點A，交y軸于點B，線段BC為△ABC中∠ABO的角平分線，OC=3．
（1）求m的值；
（2）點A關于點O的對稱點為D．過點D作x軸的垂線DE，動點P從D出發，以每秒一個單位的速度沿DE方向運動，過P作x軸的平行線分別交線段AB、BC于點M、N，設MN的長度為y（y≠0），P點的運動時間為t，當0＜t＜3時，求y與t之間的函數關系式；
（3）在（2）的條件下，當以P為圓心，y為半徑的⊙P上有且只有一點到直線AB的距離為時，求此時t的值．