如圖，是的直徑，點在上，的平分線交于點，過點作的垂線交的延長線于點，連接交于點.

（1）求證：是的切線；

（2）若，求的長.                              

如圖，是的直徑，切于點垂足為交于點．

（1）求證：平分；

（2）若 求的長．

如圖，⊙O的直徑AB=6cm，P是AB延長線上的一點，過P點作⊙O的切線，切點為C，連接AC．
（1）若∠CPA=30°，求PC的長；
（2）若點P在AB的延長線上運動，∠CPA的平分線交AC于點M，你認為∠CMP的大小是否發生變化？若變化，請說明理由；若不變，求出∠CMP的值．

如圖，⊙O的直徑AB=4

3

，AC是⊙O的弦，PB平分∠ABC交⊙O于P，⊙O的切線PE與BC的延長線相交于E，連接OP與AC相交于F．
（1）判定四邊形PECF的形狀．
（2）當C是

PB

的中點時，求梯形OBEP的面積．