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題目列表(包括答案和解析)

15、觀察下列等式:
9-1=8
16-4=12
25-9=16
36-16=20

這些等式反映出自然數間的某種規律,設n表示自然數,用關于n的等式表示出來.

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5、觀察下列等式:
32+42=52
102+112+122=132+142
212+222+232+242=252+262+272
那么下一個等式的表達式是:
362+372+382+392+402=412+422+432+442

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觀察下列等式:
53+23
53+33
=
5+2
5+3
,
73+53
73+23
=
7+5
7+2
,
93+53
93+43
=
9+5
9+4
,…請你用兩個字母表示這個規律:
 

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23、觀察下列等式(x-1)(x+1)=x2-1;(x-1)(x2+x+1)=x3-1;(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;…
(1)請你猜想一般規律:(x-1)(xn+xn-1+xn-2+…x2+x+1)=
xn+1-1
;
(2)已知x3+x2+x+1=0,求x2008的值.

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9、觀察下列等式,你會發現什么規律:1×3+1=22;2×4+1=32;3×5+1=42;4×6+1=52;…請將你發現的規律用僅含字母n(n為正整數)的等式表示出來:
n(n+2)+1=(n+1)2

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