如圖，已知二次函數的圖象經過三點A，B，C，它的頂點為M，且正比例函數的圖象與二次函數的圖象相交于D、E兩點．

（1）求該二次函數的解析式和頂點M的坐標；

（2）若點E的坐標是，且二次函數的值小于正比例函數的值時，試根據函數圖象求出符合條件的自變量的取值范圍；

（3）試探究：拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PAC為等腰三角形，如果存在，請直接寫出點P的坐標，如果不存在，請說明理由．

如圖，已知二次函數的圖象經過三點，，且與y軸交于點C.

(1）求這個二次函數的解析式，并寫出頂點M及點C的坐標；

(2）若直線y=kx+d經過C、M兩點，且與x軸交于點D，試證明四邊形CDAN是平行四邊形；

(3）點P是這個二次函數的對稱軸上一動點，請探索：是否存在這樣的點P，使以點P為圓心的圓經過A、B兩點，并且與直線CD相切，如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由。

如圖，已知二次函數的圖象經過點A（3，3）、B（4，0）和原點O．P為二次函數圖象上的一個動點，過點P作x軸的垂線，垂足為D（m，0），并與直線OA交于點C．
（1）求出二次函數的解析式；
（2）當點P在直線OA的上方時，求線段PC的最大值；
（3）當m＞0時，探索是否存在點P，使得△PCO為等腰三角形，如果存在，求出P的坐標；如果不存在，請說明理由．

如圖，已知二次函數的圖象經過點A（3，3）、B（4，0）和原點O．為二次函數圖象上的一個動點，過點P作軸的垂線，垂足為D（m，0），并與直線OA交于點C

1.求出二次函數的解析式；

2.當點P在直線OA的上方時，求線段PC的最大值

3.當時，探索是否存在點，使得為等腰三角形，如果存在，求出的坐標；如果不存在，請說明理由