在形如a^b＝N的式子中，我們已經研究過兩種情況：①已知a和b，求N，這是乘方運算；②已知b和N，求a，這是開方運算；

現在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運算叫做對數運算．

定義：如果a^b＝N(a＞0，a≠1，N＞0)，則b叫做以a為底N的對數，記作：b＝log_aN，例如：求log₂8，因為2³＝8，所以log₂＝8＝3；又比如∵，∴．

(1)根據定義計算：

①log₃81＝________；②log₁₀1＝________；

③如果log_x16＝4，那么x＝________．

(2)設a^x＝M，a^y＝N，則log_aM＝x，log_aN＝y(a＞0，a≠1，M、N均為正數)，∵a^x·a^y＝a^x+y，∴a^x+y＝M·N

∴log_aMN＝x＋y，即log_aMN＝log_aM＋log_aN

這是對數運算的重要性質之一，進一步，我們還可以得出：

log_aM₁M₂M₃……M_n＝________．(其中M₁、M₂、M₃、……、M_n均為正數，a＞0，a≠1)

(3)請你猜想：log_a＝________(a＞0，a≠1，M、N均為正數)．

在形如a^b＝N的式子中，我們已經研究過兩種情況：①已知a和b，求N，這是乘方運算；②已知b和N，求a，這是開方運算．現在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運算叫作對數運算．

定義：如果a^b＝N(a＞0，a≠1，N＞0)，則b叫作以a為底的N的對數，記作b＝log_aN．

例如：因為2³＝8，所以log₂8＝3；因為，所以．

(1)根據定義計算：①log₃81＝________；②log₃3＝________；

③log₃1＝________；④如果log_x16＝4，那么x＝________．

(2)設a^x＝M，a^y＝N，則log_aN＝y(a＞0，a≠1，M，N均為正數)．

用log_aM，log_aN的代數式分別表示log_aMN及，并說明理由．