如圖，直線y=-x+20與x軸、y軸分別交于A、B兩點，動點P從A點開始在線段AO上以每秒3個長度單位的速度向原點O運動．動直線EF從x軸開始以每秒1個長度單位的速度向上平行移動（即EF∥x軸），并且分別與y軸、線段AB交于E、F點．連接FP，設動點P與動直線EF同時出發，運動時間為t秒．
（1）當t=1秒時，求梯形OPFE的面積．
（2）t為何值時，梯形OPFE的面積最大，最大面積是多少？
（3）設t的值分別取t₁、t₂時（t₁≠t₂），所對應的三角形分別為△AF₁P₁和△AF₂P₂．試判斷這兩個三角形是否相似，請證明你的判斷．

如圖，已知O為坐標原點，點A的坐標為（2，3），⊙A的半徑為1，過A作直線l平行于x軸，點P在l上運動．
（1）當點P運動到圓上時，求線段OP的長．
（2）當點P的坐標為（4，3）時，試判斷直線OP與⊙A的位置關系，并說明理由．

如圖，在△ABC中，∠ACB＞90°，D是AC的中點，E是線段BC延長線上的動點，過點A作BE的平行線與線段ED的延長線交于點F
（1）求證：DE=DF； 
（2）若AC丄EF試判斷四邊形AFCE的形狀，并證明你的結論；
（3）當∠B=22.5，CA=CB時，請探索：點E在運動過程中能否使四邊形成為AFCE成為正方形？若不能，請說明理由；若能，求出BC與CE的數量關系．

如圖1，已知tan∠MON=2，點P是∠MON內一點，PC⊥OM，垂足為點C，PC=2，OC=6，A是OC延長線上一點，連接AP并延長與射線ON交于點B．
（1）當點P恰好是線段AB的中點時，試判斷△AOB的形狀，并說明理由；
（2）當CA的長度為多少時，△AOB是等腰三角形；
（3）設

AP

AB

=k，是否存在適當的k，使得

S△APC

S四邊形OBPC

=k？若存在，試求出k的值；若不存在，試說明理由．