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題目列表(包括答案和解析)

在計算S=1+4+7+10+13+16+19+22+25+28時，我們發現，從第一個數開始，后面的每個數與它的前面一個數的差都是一個相等的常數，具有這種規律

的一列數，除了直接相加外，還可以用公式計算， 其中n表示這一列數的個

數，表示第一個數，表示最后一個數．

即：S=1+4+7+10+13+16+19+22+25+28==145．

用上面的知識解答下面問題：

某公司對外招商承包一分公司，符合條件的兩企業A、B分別擬定上繳利潤方案如下：

A：每年結算一次上繳利潤，第一年上繳1.5萬元，以后每年比前一年增加1萬元；

B：每半年結算一次上繳利潤，第一個半年上繳0.3萬元，以后每半年比前半年增加0.3萬元；

（1）如果承包期限2年，則A企業上繳利潤的總金額為           萬元，B企業上繳利潤的

總金額為           萬元；

（2）如果承包期限為n年，分別求兩企業A、B上繳利潤的金額；（用含n的代數式表示）

（3）如果承包期限n=20時，那么哪個企業上繳利潤的金額比較多？

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（1）計算：2-1+20070+
1
2
+1
+tan45°；
（2）化簡求值：(1+
1
x-1
)•(x2-1)，其中x=
1
3
．
（3）在數學上，對于兩個數p和q有三種平均數，即算術平均數A、幾何平均數G、調和平均數H，其中A=
p+q
2
，G=
pq
．而調和平均數中的“調和”二字來自于音樂，畢達哥拉斯學派通過研究發現，如果三根琴弦的長度p=10，H=12，q=15滿足
1
10
-
1
12
=
1
12
-
1
15
，再把它們繃得一樣緊，并用同樣的力彈撥，它們將會分別發出很調和的樂聲．我們稱p、H、q為一組調和數，而把H稱為p和q的調和平均數．
①若p=2，q=6，則A=
 
，G=
 
．
②根據上述關系，用p、q的代數式表示出它們的調和平均數H；并根據你所得到的結論，再寫出一組調和數．

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（1）計算：2-1+20070+數學公式+tan45°；
（2）化簡求值：數學公式，其中x=數學公式．
（3）在數學上，對于兩個數p和q有三種平均數，即算術平均數A、幾何平均數G、調和平均數H，其中A=數學公式，G=數學公式．而調和平均數中的“調和”二字來自于音樂，畢達哥拉斯學派通過研究發現，如果三根琴弦的長度p=10，H=12，q=15滿足數學公式-數學公式=數學公式-數學公式，再把它們繃得一樣緊，并用同樣的力彈撥，它們將會分別發出很調和的樂聲．我們稱p、H、q為一組調和數，而把H稱為p和q的調和平均數．
①若p=2，q=6，則A=______，G=______．
②根據上述關系，用p、q的代數式表示出它們的調和平均數H；并根據你所得到的結論，再寫出一組調和數．

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（1）計算：2-1+20070+
1
2
+1
+tan45°；
（2）化簡求值：(1+
1
x-1
)•(x2-1)，其中x=
1
3
．
（3）在數學上，對于兩個數p和q有三種平均數，即算術平均數A、幾何平均數G、調和平均數H，其中A=
p+q
2
，G=
pq
．而調和平均數中的“調和”二字來自于音樂，畢達哥拉斯學派通過研究發現，如果三根琴弦的長度p=10，H=12，q=15滿足
1
10
-
1
12
=
1
12
-
1
15
，再把它們繃得一樣緊，并用同樣的力彈撥，它們將會分別發出很調和的樂聲．我們稱p、H、q為一組調和數，而把H稱為p和q的調和平均數．
①若p=2，q=6，則A=______，G=______．
②根據上述關系，用p、q的代數式表示出它們的調和平均數H；并根據你所得到的結論，再寫出一組調和數．

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如圖，OB、OC分別為∠ABC，∠ACB的平分線，∠BOC隨著∠A的變化而變化．為探究∠A和∠BOC的關系，現采取如下兩種方案，在變化過程中，設∠A為x°，∠BOC為y°．
方案甲：用量角器量出∠A、∠BOC的不斷變化時的具體數據，并列表如下：精英家教網
x 10 20 30 40 …
y 95 100 105 110 …
建立直角坐標系，并描點、連線，猜測y與x之間的函數關系，求出y與x的函數關系式．
方案乙：利用角平分線的性質及三角形內角和為180°的性質，直接進行計算，求出y與x之間的函數關系．
（1）若x=60°，則y=
 
．（請直接寫精英家教網出結果）
（2）請采用方案甲或方案乙中的一種進行解答，得到∠A與∠BOC之間的關系．

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