（1）如圖，A₁，A₂，A₃是拋物線y=

1

4

x²圖象上的三點，若A₁，A₂，A₃三點的橫坐標從左至右依次為1，2，3．求△A₁A₂A₃的面積．
（2）若將（1）問中的拋物線改為y=

1

4

x²-

1

2

x+2和y=ax²+bx+c（a＞0），其他條件不變，請分別直接寫出兩種情況下△A₁A₂A₃的面積．
（3）現有一拋物線組：y₁=

1

2

x²-

1

3

x；y₂=

1

6

x²-

1

12

x；y₃=

1

12

x²-

1

25

x；y₄=

1

20

x²-

1

42

x；y₅=

1

30

x²-

1

63

x；…依據變化規律，請你寫出拋物線組第n個式子y_n的函數解析式；現在x軸上有三點A（1，0），B（2，0），C（3，0）．經過A，B，C向x軸作垂線，分別交拋物線組y₁，y₂，y₃，…，y_n于A₁，B₁，C₁；A₂，B₂，C₂；A₃，B₃，C₃；…；A_n，B_n，C_n．記S△A1B1C1為S₁，S△A2B2C2為S₂，…，S△AnBnCn為S_n，試求S₁+S₂+S₃+…+S₁₀的值．
（4）在（3）問條件下，當n＞10時有S_n-10+S_n-9+S_n-8+…S_n的值不小于

11

242

，請探求此條件下正整數n是否存在最大值？若存在，請求出此值；若不存在，請說明理由．

（1）如圖1，拋物線y=ax²（a≠0）的頂點為P，C、D是拋物線上的兩點，CA、DB分別垂直于x軸，垂足為A、B，且PA=AB，若點A的橫坐標為b，在直線PC上是否存在一點M，使得△MBD是以BD為底的等腰三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由；
（2）如圖2，若將（1）中“拋物線y=ax²（a≠0）”改為“拋物線y=ax²-2amx+am²（a≠0）”，其他條件不變，試探究（1）中的問題．

（1）如圖1，拋物線y=ax²（a≠0）的頂點為P，C、D是拋物線上的兩點，CA、DB分別垂直于x軸，垂足為A、B，且PA=AB，若點A的橫坐標為b，在直線PC上是否存在一點M，使得△MBD是以BD為底的等腰三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由；
（2）如圖2，若將（1）中“拋物線y=ax²（a≠0）”改為“拋物線y=ax²-2amx+am²（a≠0）”，其他條件不變，試探究（1）中的問題．