如圖：直線y=-x+18分別與x軸、y軸交于A、B兩點；直線y=2x分別與AB交于C點，與過點A且平行于y軸的直線交于D點．點E從點A出發，以每秒1個單位的速度沿x軸向左運動，過點E作x軸的垂線，分別交直線AB、OD于P、Q，以PQ為邊向右作正方形PQMN，設正方形PQMN與△ACD重疊部分（陰影部分）的面積為S（平方單位），點E的運動時間為t（秒）．
（1）當0＜t＜12時，求S與t之間的函數關系式；
（2）求（1）中S的最大值；
（3）當t＞0時，若點（10，10）落在正方形PQMN的內部，求t的取值范圍．

如圖直線y=-x+10與x軸、y軸分別交于A、B兩點，動點P從A點開始在線段AO上以每秒2個長度單位的速度向原點O運動．動直線EF從x軸開始以每秒1個長度單位的速度向上平行移動（即EF∥x軸），并且分別與y軸、線段AB交于E、F點．（當A運動到點O時，動直線EF隨之停止運動） 連接FP，設動點P與動直線EF同時出發，運動時間為t秒．
（1）當t=1秒時，求△APF的面積；
（2）設t的值分別取t₁、t₂時（t₁≠t₂），所對應的三角形分別為△AF₁P₁和△AF₂P₂．試判斷這兩個三角形是否相似，請證明你的判斷；
（3）t為何值時，梯形OPFE的面積最大，最大面積是多少？