17.一組有規律的數據:.-請你根據這個規律寫出第個數 . 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

25、我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾,較長的稱為股,斜邊稱為弦.并發現了“勾股定理”.若直角三角形三邊長都為正整數,則稱為一組勾股數,如“勾3股4弦5”.勾股數的尋找與判斷不是件很容易的事,不過還是有一些規律可循的.(以下n為正整數,且n≥2)
(1)觀察:3、4、5;   5、12、13;  7、24、25;…,
小明發現這幾組勾股數的勾都是奇數,從3起就沒有間斷過,且股和弦只相差1.小明根據發現的規律,推算出這一類的勾股數可以表示為:2n-1、2n(n-1)、2n(n-1)+1.請問:小明的這個結論正確嗎?
正確
.(直接回答正確或錯誤,不必證明)
(2)繼續觀察第一個數為偶數的情況:4、3、5;   6、8、10;   8、15、17;…,
親愛的同學們,你能像小明一樣發現每組勾股數中的其他兩邊長都有何規律嗎?若用2n表示第一個偶數,請分別用n的代數式來表示其他兩邊,并證明確實是勾股數.

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我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾,較長的稱為股,斜邊稱為弦.并發現了“勾股定理”.若直角三角形三邊長都為正整數,則稱為一組勾股數,如“勾3股4弦5”.勾股數的尋找與判斷不是件很容易的事,不過還是有一些規律可循的.(以下n為正整數,且n≥2)
(1)觀察:3、4、5;  5、12、13; 7、24、25;…,
小明發現這幾組勾股數的勾都是奇數,從3起就沒有間斷過,且股和弦只相差1.小明根據發現的規律,推算出這一類的勾股數可以表示為:2n-1、2n(n-1)、2n(n-1)+1.請問:小明的這個結論正確嗎?
答______.(直接回答正確或錯誤,不必證明)
(2)繼續觀察第一個數為偶數的情況:4、3、5;  6、8、10;  8、15、17;…,
親愛的同學們,你能像小明一樣發現每組勾股數中的其他兩邊長都有何規律嗎?若用2n表示第一個偶數,請分別用n的代數式來表示其他兩邊,并證明確實是勾股數.

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我們運用圖(I)圖中大正方形的面積可表示為(a+b)2,也可表示為c2+4×
1
2
ab,即(a+b)2=c2+4×
1
2
ab由此推導出一個重要的結論a2+b2=c2,這個重要的結論就是著名的“勾股定理”.這種根據圖形可以極簡單地直觀推論或驗證數學規律和公式的方法,簡稱“無字證明”.
(1)請你用圖(Ⅱ)(2002年國際數字家大會會標)的面積表達式驗證勾股定理(其中四個直角三角形的較大的直角邊長都為a,較小的直角邊長都為b,斜邊長都為c).
(2)請你用(Ⅲ)提供的圖形進行組合,用組合圖形的面積表達式驗證:(x+y)2=x2+2xy+y2
(3)現有足夠多的邊長為x的小正方形,邊長為y的大正方形以及長為x寬為y的長方形,請你自己設計圖形的組合,用其面積表達式驗證:(x+y)(x+2y)=x2+3xy+2y2

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我們運用圖(I)圖中大正方形的面積可表示為(a+b)2,也可表示為c2+4×數學公式ab,即(a+b)2=c2+4×數學公式ab由此推導出一個重要的結論a2+b2=c2,這個重要的結論就是著名的“勾股定理”.這種根據圖形可以極簡單地直觀推論或驗證數學規律和公式的方法,簡稱“無字證明”.
(1)請你用圖(Ⅱ)(2002年國際數字家大會會標)的面積表達式驗證勾股定理(其中四個直角三角形的較大的直角邊長都為a,較小的直角邊長都為b,斜邊長都為c).
(2)請你用(Ⅲ)提供的圖形進行組合,用組合圖形的面積表達式驗證:(x+y)2=x2+2xy+y2
(3)現有足夠多的邊長為x的小正方形,邊長為y的大正方形以及長為x寬為y的長方形,請你自己設計圖形的組合,用其面積表達式驗證:(x+y)(x+2y)=x2+3xy+2y2

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我們運用圖(I)圖中大正方形的面積可表示為(a+b)2,也可表示為c2+4×
1
2
ab,即(a+b)2=c2+4×
1
2
ab由此推導出一個重要的結論a2+b2=c2,這個重要的結論就是著名的“勾股定理”.這種根據圖形可以極簡單地直觀推論或驗證數學規律和公式的方法,簡稱“無字證明”.
(1)請你用圖(Ⅱ)(2002年國際數字家大會會標)的面積表達式驗證勾股定理(其中四個直角三角形的較大的直角邊長都為a,較小的直角邊長都為b,斜邊長都為c).
(2)請你用(Ⅲ)提供的圖形進行組合,用組合圖形的面積表達式驗證:(x+y)2=x2+2xy+y2
(3)現有足夠多的邊長為x的小正方形,邊長為y的大正方形以及長為x寬為y的長方形,請你自己設計圖形的組合,用其面積表達式驗證:(x+y)(x+2y)=x2+3xy+2y2

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