如圖，在直角坐標系xOy中，以y軸為對稱軸的拋物線經過直線與y軸的交點A和點M（，0）．
（1）求這條拋物線所對應的二次函數的解析式；
（2）將這條拋物線沿x軸向右平移，使其經過坐標原點．
①在題目所給的直角坐標系xOy中，畫出平移后的拋物線的示意圖；
②設平移后的拋物線的對稱軸與直線AB（B是直線與x軸的交點）相交于C點，判斷以O為圓心、OC為半徑的圓與直線AB的位置關系，并說明理由；
（3）P點是平移后的拋物線的對稱軸上的點，求P點的坐標，使得以O、A、C、P四點為頂點的四邊形是平行四邊形．

如圖，在平面直角坐標系中，半徑為1的圓的圓心在坐標原點，且與兩坐標軸分別交于四點．拋物線與軸交于點，與直線交于點，且分別與圓相切于點和點．

1.求拋物線的解析式；

2.拋物線的對稱軸交軸于點，連結，并延長交圓于，求的長．

3.過點作圓的切線交的延長線于點，判斷點是否在拋物線上，說明理由．

如圖，在平面直角坐標系中，半徑為1的圓的圓心在坐標原點，且與兩坐標軸分別交于四點．拋物線與軸交于點，與直線交于點，且分別與圓相切于點和點．

【小題1】求拋物線的解析式；
【小題2】拋物線的對稱軸交軸于點，連結，并延長交圓于，求的長．
【小題3】過點作圓的切線交的延長線于點，判斷點是否在拋物線上，說明理由．