如圖，點C的坐標為（0，3），點A的坐標為（，0），點B在x軸上方且BA⊥x軸，，過點C作CD⊥AB于D，點P是線段OA上一動點，PM∥AB交BC于點M，交CD于點Q，以PM為斜邊向右作直角三角形PMN，∠MPN=30°，PN、MN的延長線交直線AB于E、F，設PO的長為x，EF的長為y．
（1）求線段PM的長（用x表示）；
（2）求點N落在直線AB上時x的值；
（3）求PE是線段MF的垂直平分線時直線PE的解析式；
（4）求y與x的函數關系式并寫出相應的自變量x取值范圍．

如圖，點A的坐標是（-2，0），點B的坐標是（6，0），點C在第一象限內且△OBC為等邊三角形，直線BC交y軸于點D，過點A作直線AE⊥BD，垂足為E，交OC于點F．
（1）求直線BD的函數表達式；
（2）求線段OF的長；
（3）連接BF，OE，試判斷線段BF和OE的數量關系，并說明理由．

如圖，點C的坐標為（0,3），點A的坐標為（,0），點B在軸上方且BA⊥軸，，過點C作CD⊥AB于D，點P是線段OA上一動點，PM∥AB交BC于點M，交CD于點Q，以PM為斜邊向右作直角三角形PMN，∠MPN=，PN、MN的延長線交直線AB于E、F，設PO的長為，EF的長為.

1.求線段PM的長（用表示）；

2.求點N落在直線AB上時的值

3.求PE是線段MF的垂直平分線時直線PE的解析式；

4.求與的函數關系式并寫出相應的自變量取值范圍.