請閱讀下列材料:
問題:如圖1,在正方形ABCD和正方形CEFG中,點B、C、E在同一條直線上,M是線段AF的中點,連接DM,MG.探究線段DM與MG數量與位置有何關系.

小聰同學的思路是:延長DM交GF于H,構造全等三角形,經過推理使問題得到解決.
請你參考小聰同學的思路,探究并解決下列問題:
(1)直接寫出上面問題中線段DM與MG數量與位置有何關系
DM=MG且DM⊥MG
DM=MG且DM⊥MG
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(2)將圖1中的正方形CEFG繞點C順時針旋轉,使正方形CEFG對角線CF恰好與正方形ABCD的邊BC在同一條直線上,原問題中的其他條件不變(如圖2).你在(1)中得到的兩個結論是否發生變化?寫出你的猜想并加以證明.
(3)如圖3,將正方形CEFG繞點C順時針旋轉任意角度,原問題中的其他條件不變,寫出你的猜想.