27、正方形ABCD中，點P是CD上一動點，連接AP，分別過B、D兩點作BE⊥AP，DF⊥AP，垂足為E、F，如圖①
（1）請你通過觀察或測量BE、DF、EF的長度，然后猜想它們之間的數量關系．若點P在DC的延長線上，如圖②，這三條線段長度之間又具有什么樣的數量關系？若P在DC的反向延長線上，如圖③，這三條線段長度之間又具有什么樣的數量關系；請分別直接寫出結論．

（2）請在（1）中的三個結論中任意選擇一個加以證明．

請閱讀下列材料：
問題：如圖1，在正方形ABCD和正方形CEFG中，點B、C、E在同一條直線上，M是線段AF的中點，連接DM，MG．探究線段DM與MG數量與位置有何關系．

小聰同學的思路是：延長DM交GF于H，構造全等三角形，經過推理使問題得到解決．
請你參考小聰同學的思路，探究并解決下列問題：
（1）直接寫出上面問題中線段DM與MG數量與位置有何關系；
（2）將圖1中的正方形CEFG繞點C順時針旋轉，使正方形CEFG對角線CF恰好與正方形ABCD的邊BC在同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖2）．你在（1）中得到的兩個結論是否發生變化？寫出你的猜想并加以證明．
（3）如圖3，將正方形CEFG繞點C順時針旋轉任意角度，原問題中的其他條件不變，寫出你的猜想．