如圖，OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=3．
（1）在AB邊上取一點D，將紙片沿OD翻折，使點A落在BC邊上的點E處，求點D，E的坐標；
（2）若過點D，E的拋物線與x軸相交于點F（-5，0），求拋物線的解析式和對稱軸方程；
（3）若（2）中的拋物線與y軸交于點H，在拋物線上是否存在點P，使△PFH的內心在坐標軸上？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
（4）若（2）中的拋物線與y軸相交于點H，點Q在線段OD上移動，作直線HQ，當點Q移動到什么位置時，O，D兩點到直線HQ的距離之和最大？請直接寫出此時點Q的坐標及直線HQ的解析式．

如圖，這是一個在平面直角坐標系中描述出來的某地的地圖．
（1）請根據要求找出相應的點．A村的坐標是（-5，4），B村的坐標與A村的坐標關于y軸對稱，C村的坐標與點B的坐標關于原點對稱，D村在x軸上，并且BD∥y軸，請在圖上標明這四點和它們的坐標；
（2）四個村莊之間都有筆直的公路相連，構成了一個四邊形，計劃沿B、C、D三個村莊構成的三角形中BD邊上的高修建一條小路，請你畫出這條小路，不要求寫作法，并寫出C點到x軸的距離為；
（3）請你用兩種方法求△BCD的面積．