（2011•葫蘆島一模）如圖，在矩形ABCD中，AD=8，AB=6，點M是BC的中點，點P從點M出發沿MB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，到達點B后立刻以原速度沿BM返回；點Q從點M出發以每秒1個單位長的速度在射線MC上勻速運動，在點P，Q的運動過程中，以PQ為邊作正方形PQEF，使它與矩形ABCD在BC的同側，點P，Q同時出發，當點P返回點M時停止運動，點Q也隨之停止，設點P，Q運動的時間是t秒（t＞0）
（1）用含t的代數式表示線段BQ的長；
（2）設正方形PQEF與矩形ABCD重疊部分的面積為S，求S與t之間的函數關系式；
（3）連接AC，當正方形PQEF與△ADC重疊部分為三角形時，直接寫出t的取值范圍．

已知在矩形ABCD中，AD＞AB，O為對角線的交點，過O作一直線分別交BC、AD于M、N．
（1）如圖①，求證：梯形ABMN的面積等于梯形CDNM的面積；
（2）如圖②，若矩形ABCD沿MN折疊，能使得點C與點A重合，且翻折后不重疊部分的面積是重疊部分的面積的

1

2

，求BM：MC的值；
（3）矩形ABCD沿MN折疊，當MN滿足時，才能使得點C恰好與點A重合（只寫出結果，不要求證明）．