如圖，直角坐標系中，已知兩點O（0，0），A（2，0），點B在第一象限且△OAB為正三角形．△OAB的外接圓交y軸的正半軸于點C．
（1）點B的坐標是，點C的坐標是；
（2）過點C的圓的切線交x軸于點D，則圖中陰影部分的面積是；
（3）若OH⊥AB于點H，點P在線段OH上．點Q在y軸的正半軸上，OQ=PH，PQ與OB交于點M．
①當△OPM為等腰三角形時，求點Q的坐標；
②探究線段OM長度的最大值是多少，直接寫出結論．

已知：點A（6，0），B（0，3），線段AB上一點C，過C分別作CD⊥x軸于D，作CE⊥y軸于E，若四邊形ODCE為正方形．
（1）求點C的坐標；
（2）若過點C、E的拋物線y=ax²+bx+c的頂點落在正方形ODCE內（包括四邊形上），求a的取值范圍；
（3）在（2）題的拋物線中與直線AB相交于點C和另一點P，若△PEC∽△PBE，求此時拋物線的解析式．

如圖，點P的坐標為(2，

3

2

)，過點P作x軸的平行線交y軸于點A，作PB⊥AP交雙曲線y=

k

x

（x＞0）于點B，連接AB．已知tan∠BAP=

3

2

．求k的值和直線AB的解析式．