如圖,直線l:y=
x+
與x軸、y軸分別交于點B、C,以點A(1,0)為圓心,以AB的長為半徑作⊙A,分別交x軸、y軸正半軸于點D、E,直線l與⊙A交于點F,分別過點B、F作⊙A的切線交于點M.

(1)直接寫出點B、C的坐標;
(2)求直線MF的解析式;
(3)若點P是
上任意一點(不與B、F重合).連接BP、FP.過點M作MN∥PF,交直線l于點N.設PB=a,MN=b,求b與a的函數關系式,并寫出自變量a的取值范圍;
(4)若將(3)中的條件點P是
上任意一點,改為點P是⊙A上任意一點,其它條件不變.當點P在⊙A上的什么位置時,△BMN為直角三角形,并寫出此時點N的坐標.(第(4)問直接寫出結果,不要求證明或計算過程)