已知：拋物線y=-x²-2（a-1）x-（a²-2a）與x軸交于點A（x₁，0）、B（x₂，0），且x₁＜1＜x₂。
（1）求A、B兩點的坐標（用a表示）；
（2）設拋物線的頂點為C，求△ABC的面積；
（3）若a是整數，P為線段AB上的一個動點（P點與A、B兩點不重合），在x軸上方作等邊△APM和等邊△BPN，記線段MN的中點為Q，求拋物線的解析式及線段PQ的長的取值范圍。

已知：拋物線y=﹣x²﹣2（a﹣1）x﹣（a²﹣2a）與x軸交于點A（x₁，0）、B（x₂，0），且x₁＜1＜x₂。
（1）求A、B兩點的坐標（用a表示）；
（2）設拋物線的頂點為C，求△ABC的面積；
（3）若a是整數，P為線段AB上的一個動點（P點與A、B兩點不重合），在x軸上方作等邊△APM和等邊△BPN，記線段MN的中點為Q，求拋物線的解析式及線段PQ的長的取值范圍。

如圖，點P的坐標為，過點P作x軸的平行線交y軸于點A，交雙曲線（x>0）于點N，作PM⊥AN交雙曲線（x>0）于點M，連接AM，已知PN=4。
（1）求k的值；
（2）求△APM的面積。

如圖，點P的坐標為（2，），過點P作x軸的平行線交y軸于點A，交函數y=（x>0）的圖象于點N，作PM⊥AN交函數y=（x>0）的圖象于點M，連結AM，已知PN=4。

如圖，四邊形ABCO是矩形，點A（3，0），B（3，4），動點M、N分別從點O、B出發，都以每秒1個單位的速度運動，其中點M沿OA向終點A運動，點N沿BC向終點C運動。過點N作NP∥OC，交AC于點P，連結MP，已知動點運動了x秒，△MPA的面積為S。
（1）求點P的坐標。（用含x的代數式表示）
（2）寫出S關于x的函數關系式，并求出S的最大值。
（3）當△APM與△ACO相似時，點P的位置有幾種情況？選擇一種，并求出點P的坐標。
（4）△PMA能否成為軸對稱圖形？如能，求出所有點P的坐標；如不能，說明理由。