直線與軸交于點，點在第一象限，且，.

（1）若點是點關于軸的對稱點，求過三點的拋物線的表達式.

（2）在（1）中的拋物線上是否存在點（點在第一象限），使得以點為頂點的四邊形是梯形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

（3）若將點分別變換為點（且為常數），設過兩點且以的垂直平分線為對稱軸的拋物線（開口向上）與軸的交點為，其頂點為，記的面積為，的面積為，求的值.

直線與軸相交于點，連結，拋物線從點沿方向平移，與直線交于點，頂點到點時停止移動．

（1）求線段所在直線的函數解析式；（2）設拋物線頂點的橫坐標為,①用的代數式表示點的坐標；②當為何值時，線段最短；

（3）當線段最短時，相應的拋物線上是否存在點，使△ 的面積與△的面積相等，若存在，請求出點的坐標；若，不存在，請說明理由．

直線與坐標軸分別交于、兩點，、的長分別是方程的兩根（），動點從點出發，沿路線→→以每秒1個單位長度的速度運動，到達點時運動停止．

（1）直接寫出、兩點的坐標；

（2）設點的運動時間為(秒)，的面積為，求與之間的函數關系式（不必寫出自變量的取值范圍）；

（3）當時，直接寫出點的坐標，此時，在坐標軸上是否存在點，使以、、、為頂點的四邊形是梯形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．