如圖，拋物線y=ax²+bx+c交坐標軸于點A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）。
（1）求此拋物線函數解析式及頂點M的坐標。
（2）若直線CM與x軸交于點D, E是C關于此拋物線對稱軸的對稱點，試判斷四邊形ADCE的形狀并說明理由。
（3）若P是該拋物線上異于A、B兩點的一個動點，連接BP交y軸正半軸于點N，是否存在點P使△AOC與△BON相似，若存在請直接寫出點P的坐標，若不存在請說明理由。

如圖，直角坐標系中，A（-2,0），B（8,0），以AB為直徑作半⊙P交y軸于M，以AB為一邊作正方形ABCD。

如圖，在平面直角坐標系中，A，B兩點的坐標分別為A（-2，0），B（8，0），以AB為直徑的半圓P與y軸交于點M，以AB為一邊作正方形ABCD。

如圖，拋物線m ：y=（x+h ）²+k 與x 軸的交點為A 、B ，與y 軸的交點為C ，頂點為M （3，），將拋物線m 繞點B旋轉180°，得到新的拋物線n，它的頂點為D。
（1）求拋物線n的解析式；
（2）設拋物線n與x 軸的另一個交點為E，點P是線段ED上一個動點（P 不與E 、D 重合），過點P 作y 軸的垂線，垂足為F ，連接EF ．如果P 點的坐標為（x ，y ），△PEF的面積為S，求S 與x的函數關系式，寫出自變量x 的取值范圍，并求出S 的最大值；
（3）設拋物線m 的對稱軸與x 軸的交點為G ，以G為圓心，A、B兩點間的距離為直徑作⊙G ，試判斷直線CM與⊙G 的位置關系，并說明理由。