設數列的各項均為正數.若對任意的，存在，使得成立，則稱數列為“J_k型”數列．

（1）若數列是“J₂型”數列，且，，求；

（2）若數列既是“J₃型”數列，又是“J₄型”數列，證明：數列是等比數列.

【解析】1）中由題意，得，，，，…成等比數列，且公比，

所以．

（2）中證明：由{}是“j₄型”數列，得，…成等比數列，設公比為t. 由{}是“j₃型”數列，得

，…成等比數列，設公比為；

，…成等比數列，設公比為；

…成等比數列，設公比為；

已知函數（為實數）.

（Ⅰ）當時，求的最小值；

（Ⅱ）若在上是單調函數，求的取值范圍.

【解析】第一問中由題意可知：. ∵ ∴  ∴.

當時，； 當時，. 故.

第二問.

當時，,在上有，遞增，符合題意；  

令，則，∴或在上恒成立.轉化后解決最值即可。

解：(Ⅰ) 由題意可知：. ∵ ∴  ∴.

當時，； 當時，. 故.

(Ⅱ) .

當時，,在上有，遞增，符合題意；  

令，則，∴或在上恒成立.∵二次函數的對稱軸為，且

∴或或或

  或.   綜上

若函數在定義域內存在區間，滿足在上的值域為，則稱這樣的函數為“優美函數”.

（Ⅰ）判斷函數是否為“優美函數”？若是，求出；若不是，說明理由；

（Ⅱ）若函數為“優美函數”，求實數的取值范圍．

【解析】第一問中，利用定義，判定由題意得，由，所以

第二問中， 由題意得方程有兩實根

設所以關于m的方程在有兩實根，

即函數與函數的圖像在上有兩個不同交點，從而得到t的范圍。

解（I）由題意得，由，所以     （6分）

（II）由題意得方程有兩實根

設所以關于m的方程在有兩實根，

即函數與函數的圖像在上有兩個不同交點。

已知函數在取得極值

（1）求的單調區間（用表示）；

（2）設，，若存在，使得成立，求的取值范圍.

【解析】第一問利用

根據題意在取得極值,

對參數a分情況討論，可知

當即時遞增區間:    遞減區間: ,

當即時遞增區間:    遞減區間: ,

第二問中， 由(1)知: 在，

，

在 

從而求解。

解:

…..3分

在取得極值, ……………………..4分

(1) 當即時  遞增區間:    遞減區間: ,

當即時遞增區間:    遞減區間: , ………….6分

 (2)  由(1)知: 在，

，

在 

……………….10分

, 使成立

    得:

已知中，內角的對邊的邊長分別為，且

（I）求角的大��；

（II）若求的最小值．

【解析】第一問，由正弦定理可得：sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB，即sin(B+C)=2sinAcosB，

第二問，

三角函數的性質運用。

解：（Ⅰ）由正弦定理可得：sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB，即sin(B+C)=2sinAcosB， 

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知 

,，則當 ,即時，y的最小值為．