20．本題共有3個小題.第1小題滿分4分.第2小題滿分6分.第3小題滿分6分. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分。

     已知函數的反函數。定義：若對給定的實數，函數與互為反函數，則稱滿足“和性質”；若函數與互為反函數，則稱滿足“積性質”。

（1）       判斷函數是否滿足“1和性質”，并說明理由；    

（2）       求所有滿足“2和性質”的一次函數；

（3）       設函數對任何，滿足“積性質”。求的表達式。

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（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，

第3小題滿分7分．

已知雙曲線．

（1）求雙曲線的漸近線方程；

（2）已知點的坐標為．設是雙曲線上的點，是點關于原點的對稱點．

記．求的取值范圍；

（3）已知點的坐標分別為，為雙曲線上在第一象限內的點．記為經過原點與點的直線，為截直線所得線段的長．試將表示為直線的斜率的函數．

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 （本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分、第3小題滿分6分．

設，常數，定義運算“”：，定義運算“”： ；對于兩點、，定義.

(1)若，求動點的軌跡；

(2)已知直線與(1)中軌跡交于、兩點，若，試求的值；

(3)在(2)中條件下，若直線不過原點且與軸交于點S，與軸交于點T，并且與(1)中軌跡交于不同兩點P、Q , 試求的取值范圍．

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（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.

     已知函數的反函數.定義：若對給定的實數，函數與互為反函數，則稱滿足“和性質”；若函數與互為反函數，則稱滿足“積性質”.

（1）       判斷函數是否滿足“1和性質”，并說明理由；

（2）       求所有滿足“2和性質”的一次函數；

（3）       設函數對任何，滿足“積性質”.求的表達式.

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（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分8分。

已知雙曲線C的中心是原點，右焦點為F，一條漸近線m:，設過點A的直線l的方向向量。

（1）求雙曲線C的方程；

（2）若過原點的直線，且a與l的距離為，求K的值；

（3）證明：當時，在雙曲線C的右支上不存在點Q，使之到直線l的距離為。

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一、填空題

1．   2．    3．2   4．  5. i100   6．  7． 2

8．    9．   10．   11．   12．

二、選擇題

13．   14．A  15．A．  16． D

三、解答題

17．

   （1）由題意可得：=5----------------------------------------------------------（2分）

由：  得：=314---------------------------------------（4分）

或：，

   （2）方法一：由：或------（1分）

        或---------（1分）

得：0.0110-----------------------------------------------------------------（1分）

方法二：由：

得：-----------------------------------------------------------------（1分）

由：點和點的縱坐標相等，可得點和點關于點對稱

即：------------------------------------------------------------（1分）

得：0.011-----------------------------------------------------------------------（1分）

 

 

 

18．（1），是等腰三角形，

又是的中點，，--------------（1分）

又底面．．----（2分）

-------------------------------（1分）

于是平面．----------------------（1分）

   （2）過作，連接----------------（1分）

平面，

，-----------------------------------（1分）

平面，---------------------------（1分）

就是直線與平面所成角。---（2分）

在中，

----------------------------------（2分）

所以，直線與平面所成角--------（1分）

19．解：

   （1）函數的定義域為；------------------------------------（1分）

當時；當時；--------------------------------------------------（1分）

所以，函數在定義域上不是單調函數，------------------（1分）

所以它不是“類函數” ------------------------------------------------------------------（1分）

   （2）當小于0時，則函數不構成單調函數；（1分）

當=0時，則函數單調遞增，

但在上不存在定義域是值域也是的區間---------------（1分）

當大于0時，函數在定義域里單調遞增，----（1分）

要使函數是“類函數”，

即存在兩個不相等的常數 ，

使得同時成立，------------------------------------（1分）

即關于的方程有兩個不相等的實根，--------------------------------（2分）

，--------------------------------------------------------------------------（1分）

亦即直線與曲線在上有兩個不同的交點，-（1分）

所以，-------------------------------------------------------------------------------（2分）

20．解：

   （1）

若，由，得數列構成等比數列------------------（3分）

若，，數列不構成等比數列--------------------------------------（1分）

   （2）由，得：-------------------------------------（1分）

---------------------------------------------------------（1分）

----------------------------------------------（1分）

----（1分）

------------------------------------------------------------------（1分）

---------------------------------------------------------------------（1分）

   （3）若對任意，不等式恒成立，

即：

-------------------------------------------（1分）

令：，當時，有最大值為0---------------（1分）

令：

------------------------------------------------------（1分）

當時

---------------------------------------------------------（1分）

所以，數列從第二項起單調遞減

當時，取得最大值為1-------------------------------（1分）

所以，當時，不等式恒成立---------（1分）

21． 解：

   （1）雙曲線焦點坐標為，漸近線方程---（2分）

雙曲線焦點坐標，漸近線方程----（2分）

   （2）

得方程: -------------------------------------------（1分）

設直線分別與雙曲線的交點、  的坐標分別為，線段 中點為坐標為

----------------------------------------------------------（1分）

得方程: ----------------------------------------（1分）

設直線分別與雙曲線的交點、  的坐標分別為，線段 中點為坐標為

---------------------------------------------------（1分）

由，-----------------------------------------------------------（1分）

所以，線段與不相等------------------------------------（1分）

   （3）

若直線斜率不存在，交點總個數為4；-------------------------（1分）

若直線斜率存在，設斜率為，直線方程為

直線與雙曲線：

    得方程:   ①

直線與雙曲線：

     得方程:    ②-----------（1分）

 

的取值

直線與雙曲線右支的交點個數

直線與雙曲線右支的交點個數

交點總個數

1個（交點）

1個（交點）

2個

1個（，）

1個（，）

2個

1個（與漸進線平行）

1個（理由同上）

2個

2個（，方程①兩根都大于2）

1個（理由同上）

3個

2個（理由同上）

1個（與漸進線平行）

3個

2個（理由同上）

2個（，方程②

兩根都大于1）

4個

得：-------------------------------------------------------------------（3分）

由雙曲線的對稱性可得：

的取值

交點總個數

2個

2個

3個

3個

4個

得：-------------------------------------------------------------------（2分）

綜上所述：（1）若直線斜率不存在，交點總個數為4；

   （2）若直線斜率存在，當時，交點總個數為2個；當或 時，交點總個數為3個；當或時，交點總個數為4個；---------------（1分）

 

 

 


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