7.某種商品進貨單價為40元，若按每個50元的價格出售，能賣出50個，若銷售單價每上漲1元，則銷售

量就減少1個，為了獲得最大利潤，此商品的最佳售價應定為　　　 元.　

答案 　70　

6.某商店計劃投入資金20萬元經銷甲、乙兩種商品，已知經銷甲商品與乙商品所獲得的利潤分別為P(萬元)和Q(萬元)，且它們與投入資金x(萬元)的關系是：P=，Q=(a>0).若不管資金如何投放，經銷這兩種商品或其中一種商品所獲得的純利潤總和不少于5萬元，則a的最小值應為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.　　　　　　　　　 B.5　　　　　　　　　　　　　　　　　　 C. 　　　　　　　　　　　　　　　　　D.-

答案 　A

5.某醫藥研究所開發一種新藥，如果成年人按規定的劑量服用，據檢測，服藥后每毫升血液中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)之間的關系用如圖所示曲線表示.據進一步測定，每毫升血液中含藥量不少于0.25毫克時，治療疾病有效，則服藥一次治療該疾病有效的時間為(小時)為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B. 4　

C. 4　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.5

答案?C　

4.某產品的總成本y(萬元)與產量x(臺)之間的函數關系式是y=3 000+20x-0.1x²,x∈(0,240),若每臺產品的售價為25萬元，則生產者不虧本時(銷售收入不小于總成本)的最低產量為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 ).

　 A. 100臺　　　　　　　　 B.120臺　　　　　　　　　 C.150臺　　　　　　　　　 D.180臺

　答案　 C

3.某工廠8年來某種產品的總產量C與時間t(年)的函數關系如圖所示，下列四種說法：　

①前三年中，產量增長的速度越來越快；　

②前三年中，產量增長的速度越來越慢；　

③第三年中，產品停止生產；　

④第三年中，這種產品產量保持不變.　

其中說法正確的是　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　

A.②與③　　　　　　　　 B.②與④　　　　　　　　 　C.①與③　　　　　　　　　 D.①與④

答案?A

2.某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖，為降低消耗，開源節流,

現要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖中陰影部分)備用，

當截取的矩形面積最大時，矩形兩邊長x，y應為　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　(　　 )

　A. x=15,y=12　　　　　　　 B.x=12,y=15 　　　　　　　　C. x=14,y=10　　　　　　　　　 D. x=10,y=14 　

答案　 A　　 　　　　　　　　　　　　　

1.某機床在生產中所需墊片可以外購，也可自己生產，其中外購的單價是每個1.10元，若自己生產，則每月需投資固定成本800元，并且每生產一個墊片還需材料費和勞務費共0.60元.設該廠每月所需墊片x個，則自己生產墊片比外購墊片較合算的條件是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A.x>1 800　　 　　　　　　　　　　　　　　　B.x>1 600　　　　　　　　 C.x>500 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D.x>1 400　

答案　 B

3.某工廠今年1月、2月、3月生產某產品分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件.為了估測以后每個月的產量，以這三個月的產品數量為依據，用一個函數模型來模擬該產品的月產量y與月份數x的關系.模擬函數可以選用二次函數f(x)或函數g(x)=ab^x+c(其中a、b、c為常數).已知4月份該產品的產量為1.37萬件.請問用以上哪個函數作為函數模型較好?并說明理由.　

解　 設f(x)=px²+qx+r(p≠0)，則有　

解得p=-0.05，q=0.35，r=0.7.　

∴f(4)=-0.05×4²+0.35×4+0.7=1.3.　

又

解得a=-0.8，b=0.5，c=1.4.　

∴g(4)=-0.8×0.5⁴+1.4=1.35.　

經比較可知，用g(x)=-0.8×(0.5)^x+1.4作為模擬函數較好.

2.某工廠生產一種機器的固定成本(即固定投入)為0.5萬元，但每生產100臺，需要加可變成本(即另增加投入)0.25萬元.市場對此產品的年需求量為500臺，銷售的收入函數為R(x)=5x-(萬元)(0≤x≤5)，其中x是產品售出的數量(單位：百臺).　

(1)把利潤表示為年產量的函數；　

(2)年產量是多少時，工廠所得利潤最大？　

(3)年產量是多少時，工廠才不虧本？　

解 (1)當x≤5時，產品能售出x百臺；　

當x>5時，只能售出5百臺，　

故利潤函數為L(x)=R(x)-C(x)　

=

　 (2)當0≤x≤5時，L(x)=4.75x--0.5，　

當x=4.75時，L(x)_max=10.781 25萬元.　

當x>5時，L(x)=12-0.25x為減函數，　

此時L(x)<10.75(萬元).∴生產475臺時利潤最大.　

(3)由

得x≥4.75-=0.1(百臺)或x<48(百臺).　

∴產品年產量在10臺至4 800臺時，工廠不虧本.　

1.某商人將進貨單價為8元的某種商品按10元一個銷售時，每天可賣出100個，現在他采用提高售價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品銷售單價每漲1元，銷售量就減少10個，問他將售價每個定為多少元時，才能使每天所賺的利潤最大？并求出最大值.　

解　 設每個提價為x元(x≥0)，利潤為y元，每天銷售總額為(10+x)(100-10x)元，

進貨總額為8(100-10x)元，　

顯然100-10x>0,即x<10,　

則y=(10+x)(100-10x)-8(100-10x)=(2+x)(100-10x)=-10(x-4)²+360 (0≤x<10).　

當x=4時，y取得最大值，此時銷售單價應為14元，最大利潤為360元.