Question

【題目】找出4個不同的自然數，使得對于其中任何兩個數，它們的和總可以被它們的差整除．如果要求這4個數中最大的數與最小的數的和盡可能的小，那么這4個數里中間兩個數的和是多少?

Answer 1

【答案】7

【解析】

我們設這四個數中最小的一個數為a，要求4個數中最大的數與最小的數的和盡可能小，則先盡量讓a最�。�

當a＝1，設4個數中另外三個數中某個數為b，有必須為整數，而＝1+，則2能被(b－1)整除，顯然(b－1)只能為2或1，對應b只能是3或2，但是題中要求a至少能與三個數存在差能被和整除的關系，所以不滿足．

當a＝2，設4個數中另外三個數中某個數為c，有必須為整數，而＝1+，則4能被(c－2)整除，有(c－2)可以為4、2、1，對應c可以為6、4或3．

驗證6、4、3、2是滿足條件的數組，它們的中間兩個數的和為4+3＝7即為題中條件下的和．