Question

【題目】（4分）如果是756的倍數，那么n最小是多少？

Answer 1

【答案】26.

【解析】

試題分析：如果是756的倍數，756=3×4×7×9，則它既是3、4的倍數，又是7、9的倍數；因為1+2=3，末兩位32能被4整除，所以這個數一定是3、4的倍數；要使這個數是9的倍數，則它的各位數字之和是9的倍數，它的各位數字之和是：3n+1+2=3（n+1），所以n+1=3m（m是大于0的自然數）；又因為這個數是7的倍數，所以當m=9時，n的最小值是27﹣1=26，據此解答即可．

解：如果是756的倍數，756=3×4×7×9，

則它既是3、4的倍數，又是7、9的倍數；

因為1+2=3，末兩位32能被4整除，

所以這個數一定是3、4的倍數；

要使這個數是9的倍數，

則它的各位數字之和是9的倍數，它的各位數字之和是：3n+1+2=3（n+1），

所以n+1=3m（m是大于0的自然數）；

又因為這個數是7的倍數，

所以當m=9時，n的最小值是27﹣1=26．

答：n最小是26．