Question

【題目】地球上的火山數是一個三位數，這個三位數滿足條件：（1）各位數字之和是14；（2）能被11整除；（3）百位上數字比個位上數字大1．地球上火山的個數為　 　．

Answer 1

【答案】473

【解析】

試題分析：能被11整除的數的特征是：從右邊起，奇數數位上的數字和與偶數數位上的數字和的差，是11的倍數（包括0），這個數就能被11整除；由此設這個三位數百位上數字是a、十位上數字是b、個位上數字是c，由此可得a+b+c=14；a+c﹣b=11或0；a﹣c=1；由此即可解答問題．

解：根據題干分析，可設這個三位數百位上數字是a、十位上數字是b、個位上數字是c，

則：a+c﹣b=11；或a+c﹣b=0；

（1）當a+c﹣b=11，①，

又因為a+b+c=14，②；

由②﹣①可得：2b=3，所以b=，不符合題意；

（2）當a+c﹣b=0，①時，

又因為a+b+c=14，②；

由②﹣①可得：2b=14，所以b=7，

把b=7代入①可得：a+c=7，③；

又因為a﹣c=1，④，

所以③+④可得：2a=8，則a=4，

所以c=7﹣4=3．

答：這個三位數是473．

故答案為：473．